不動点定理

画像の問題がわかりません。
模範解答にはｙ＝Ce^xとあるのですが、これは問題文のCとは共通しているのですか？
解き方含めて教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/26 03:06

で、ちゃんと f(x) = Ae^x と書くと、A は

Ae^x = (Ae^x - Ae^0) + C となる定数でないといけないので、
結果的に A = C です。
そこまで解って f(x) = Ce^x としているのなら、oｋです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/04/26 18:29

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/26 03:01

あなたが↓↓↓↓を書き込んでいる式が、「f(x) は Φ の不動点である」ことの意味です！！！！

f(x) = ∫[0,x]f(t)dt + C を満たす f(x) を探せばよいのです。
右辺が微分可能ですから、両辺を微分して f’(x) = f(x). これの解が f(x) = Ae^x (Aは定数)
であることは知っていますね？ この解を y = Ce^x と書くのは、
文字 C を二重に使っているという意味でも、文字 y を未定義で使っているという意味でも
問題があります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/26 01:48

「Φ(f)(x) の不動点」がどのような性質を満たすのかがわかれば簡単にわかる, はず.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/04/26 18:29