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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
じゃあ、地道に解くか。
順番に絶対値記号を外していくだけ。与式の左辺をf(x)とおく。
1.x≧0のとき
|x|=xだから、f(x)=x|1-x|
(1) x≦1のとき1-x≧0だから、|1-x|=1-x
∴f(x)=x(1-x)=-x²+x
(2) x>1のとき1-x<0だから、|1-x|=-(1-x)=-1+x
∴f(x)=x(-1+x)=x²-x
2.x<0のとき
|x|=-xだから、f(x)=x|1+x|
(1) x≧-1のとき1+x≧0だから、|1+x|=1+x
∴f(x)=x(1+x)=x²+x
(2) x<-1のとき1+x<0だから、|1+x|=-(1+x)=-1-x
∴f(x)=x(-1-x)=-x²-x
以上により、
x<-1のとき、f(x)=-x²-x=-(x+1/2)²+1/4
-1≦x<0のとき、f(x)=x²+x=(x+1/2)²-1/4
0≦x≦1のとき、f(x)=-x²+x=-(x-1/2)²+1/4
1<xのとき、f(x)=x²-x=(x-1/2)-1/4
となって、グラフは下図のとおり。
なので、直線y=kとの交点の数を考えて、
k<-1/4のとき、1個
k=-1/4のとき、2個
-1/4<k<1/4のとき、3個
k=1/4のとき、2個
1/4<kのとき、1個
![「実数kに対し、x|1-|x||=kの異な」の回答画像3](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/f/84341_5b65761257637/M.jpg)
No.1
- 回答日時:
f(x)=x|1-|x||
f(x)=-f(-x)
f(x)は奇関数であるから、x≧0の場合だけを調べれば十分です。
0≦x≦1のとき
f(x)=x(1-x)=1/4-(x-1/2)^2
1<xのとき
f(x)=x(x -1)(x>1で単調増加)
f(x)=0となるのは x=-1,0,1のときであることに注意して
-1/4<k<1/4のとき 3個
k=±1/4 のとき 2個
k<-1/4 k>1/4のとき 1個
以上はグラフを描けばすぐ分かります。
この回答へのお礼
お礼日時:2018/08/03 00:57
ありがとうございます!
1/4などの場合分けにはどうやって行き着くのでしょうか?0≦x≦1のときと、1<xのグラフからですか?
ごめんなさい、数学本当にダメで…
あと、奇関数とか単調増加とか聞いたことがなくて……
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