No.1
- 回答日時:
>lim h→0 としない単純な傾きも f'(x) と置きますが
とは、いったい何のことでしょう。意味不明です。
もしかして、f’(x) = lim[t→x] (f(t) - f(x))/(t - x) とかのことでしょうか?
この式のことであれば、h = t - x で変数変換すれば
f’(x) = lim[h→x] (f(x+h) - f(x))/h と同じ式です。
lim を施さない微分の定義はありえません。
例えば (f(x+h) - f(x))/h とかは、平均変化率であって
微分係数でも導関数でもありません。
No.2
- 回答日時:
微分とは、変化の傾きを求めることを言いますから、
同じものです。
単純な傾きとは、対象が直線とか、範囲を限定した微小区間のことと思いますが、
微分結果に変数が含まれる場合は、その変数値毎に傾きが変わる、という事です。
No.3
- 回答日時:
微分の定義はf'(x)=lim [h→0] (f(x+h)-f(x))/hです。
f(x)という関数が、f(x)=ax+bのとき
f '(x)=lim [h→0] (f(x+h)-f(x))/h
=lim [h→0] {(a(x+h)+b-(ax+b)}/h
=lim [h→0] (ah/h)=lim [h→0] a となるので、h→0としなくても
f '(x)=aとなる。
h→0としても、しなくても同じになるなら、h→0としたことにして、f '(x)=aとなる。という解釈が成り立つ。しかし、別の解釈で、f(x)=ax+bの時は、(すなわちf(x)が0次または1次関数の時は)、その時に限って特別にh→0としなくてもよいときめてもよい。
どちらも同じ結果になるので、論議するだけムダである。(註a≠0のときは1次関数。a=0のときは0次関数。)
h→0とする微分学の立場の方が進んでいるという考え方もあるし、古典的な計算の延長から微分学が生まれたのだから、h→0としない計算方法が先に存在したのだという考えがあってもよい。同じ結果になる限り、論議するだけムダである。
同じものは同じものと認識してよいし、f(x)=ax+bは1次関数だから特別だと思ってもよい。ただし、二つの結果が異なるような勝手な計算をしてはいけない。
No.4
- 回答日時:
微分
と
微分係数
は違う意味の言葉です。
微分の定義はf'(x)と置きますが
というのは、あなたの独自の定義だと思います。
あなたの定義を採用している数学の本はあるのでしょうか?
私は見たことが有りません。
謎の定義の出所はどこなのでしょうか??
No.5
- 回答日時:
まず、そもそも「微分の定義はf'(x)と置きますが」という時点で間違っている
ので、微分を最初から勉強し直した方がいい。
言うまでもなく、「lim h→0 としない単純な傾き」という主張も全く意味不明。
No.6
- 回答日時:
微分の定義は、f'(x)=lim [h→0] (f(x+h)-f(x))/hです。
f(x)上の接線の傾きになります。lim h→0 としない単純な傾きは2つの座標点(x、f(x))と(x+h、f(x+h))を
通る直線の傾きです。
これらは、一次関数(直線の場合f’(x)=f’(x)=一定です)以外一致しませんよ。
No.7
- 回答日時:
>lim h→0 としない単純な傾きもf'(x)と置きます
y=f(x)=ax
とかの話かな?
これもlim使って傾き=a とだせますので
微分係数の定義を増やす必要はありません。
それとも別の話?
そうでしたらもっと具体的に。
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