物理の問題です。 重さMの箱の重心に、長さrで重さの無視できる剛体棒がついています。その先に重さmの

物理の問題です。
重さMの箱の重心に、長さrで重さの無視できる剛体棒がついています。その先に重さmの球がついており、回転しています。
箱は傾いたり、滑ったりしないものとします。
この時の垂直抗力はどうなりますか？

実際の問題は、飛びあがらないM.mの関係を求める問題なのですが、遠心力とmの重力を入れると答えがおかしくなってしまいます。
遠心力の中に重力は含まれているのでしょうか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/28 20:07

＞遠心力の中に重力は含まれているのでしょうか？

遠心力は、回転する「重さ m の球」の中にいる場合（「重さ m の球」の重心を基準にした座標系）に現れる「見かけ上の力」ですから、「重さMの箱」なり「床（あるいは地面）」を基準にした座標系では存在しません。

「床（あるいは地面）」を基準にした座標系では、「重さMの箱」には「重さ m の球」が円運動するための「向心力」（回転中心向きに引っ張る力）の「反作用」が働きます。
これは、
(a)「重さ m の球」が鉛直下の位置に来たときには、「重さ m の球」に働く「向心力」は鉛直上向き、その「反作用」で「重さMの箱」に働く力は鉛直下向き
(b)「重さ m の球」が鉛直上の位置に来たときには、「重さ m の球」に働く「向心力」は鉛直下向き、その「反作用」で「重さMの箱」に働く力は鉛直上向き
(c)「重さ m の球」が水平右の位置に来たときには、「重さ m の球」に働く「向心力」は水平左向き、その「反作用」で「重さMの箱」に働く力は水平右向き
(d)「重さ m の球」が水平左の位置に来たときには、「重さ m の球」に働く「向心力」は水平右向き、その「反作用」で「重さMの箱」に働く力は水平左向き
という関係になります。

この「仕組み」が分かれば、あとはご自分で解けるのではありませんか？

向心力の大きさは、F=mrω^2 ですから、箱が床を押す力は、下向きを正として
(a) Fa = Mg + mrω^2
(b) Fb = Mg - mrω^2
(c)(d) Fc = Fd = Mg
です。

この力は、図に書かれたように回転角 θ をとれば、
　F = Mg - mrω^2 cosθ
ということです。

垂直抗力は、この反作用ですから、上向きに、その大きさは
　Fn = Mg - mrω^2 cosθ
と書けます。

なお、飛び上がらない条件は
　Fn ≧ 0
です。

この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございます！
球mの重力はこの場合考えなくて大丈夫なのでしょうか？

お礼日時：2019/04/28 20:19

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/28 22:29

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞球mの重力はこの場合考えなくて大丈夫なのでしょうか？

ああ、そうですね。忘れていました。
#1 は間違いです。

きちんと各 θ における「剛体棒の張力（圧縮力、引張力）」を考えないといけなのですね。

・「剛体棒の張力」としては、向心力に対する「反作用」は角度によらず一定の「引張力」です。
　これが
　　F1 = mrω^2

・「質量 m の球」の重力が「剛体棒の張力」に与える影響は、「引張力」を正とすると
　鉛直上では -mg　（圧縮力）
　鉛直下では +mg　(引張力)
　水平左右では 0
ということで、
　　F2 = -mgcosθ

合計の「剛体棒の引張力」は
　F3 = F1 + F2 = mrω^2 - mgcosθ　　　①

この「引張り力」が、どのように「床を押す力」になるかと言えば、
・剛体棒が鉛直下のときに「床を押す力」を大きくする
・剛体棒が鉛直上のときに「床を押す力」を小さくする
・水平左右のときには「床を押す力」には関係しない
ということで、剛体棒の角度が θ のときには
　F4 = -F3*cosθ
で関係するということです。
これに①式を代入すれば
　F4 = -(mrω^2 - mgcosθ)cosθ
　　= -mrω^2 cosθ + mgcos^2(θ)

これと「重さMの箱」の重力 Mg を加えて
　F = Mg + F4 = Mg - mrω^2 cosθ + mgcos^2(θ)

従って、垂直抗力は
　Fn = Mg - mrω^2 cosθ + mgcos^2(θ)
です。

不正確な回答ですみませんでした。
たぶん、上の考え方でよいはずです。
きちんと、働く力をすべて書き出して「鉛直方向の成分」を足し合わせないといけませんね。

この回答へのお礼

ご丁寧な解説ありがとうございました！

お礼日時：2019/04/28 23:42