No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
「お礼」に書かれたことについて。>球mの重力はこの場合考えなくて大丈夫なのでしょうか?
ああ、そうですね。忘れていました。
#1 は間違いです。
きちんと各 θ における「剛体棒の張力(圧縮力、引張力)」を考えないといけなのですね。
・「剛体棒の張力」としては、向心力に対する「反作用」は角度によらず一定の「引張力」です。
これが
F1 = mrω^2
・「質量 m の球」の重力が「剛体棒の張力」に与える影響は、「引張力」を正とすると
鉛直上では -mg (圧縮力)
鉛直下では +mg (引張力)
水平左右では 0
ということで、
F2 = -mgcosθ
合計の「剛体棒の引張力」は
F3 = F1 + F2 = mrω^2 - mgcosθ ①
この「引張り力」が、どのように「床を押す力」になるかと言えば、
・剛体棒が鉛直下のときに「床を押す力」を大きくする
・剛体棒が鉛直上のときに「床を押す力」を小さくする
・水平左右のときには「床を押す力」には関係しない
ということで、剛体棒の角度が θ のときには
F4 = -F3*cosθ
で関係するということです。
これに①式を代入すれば
F4 = -(mrω^2 - mgcosθ)cosθ
= -mrω^2 cosθ + mgcos^2(θ)
これと「重さMの箱」の重力 Mg を加えて
F = Mg + F4 = Mg - mrω^2 cosθ + mgcos^2(θ)
従って、垂直抗力は
Fn = Mg - mrω^2 cosθ + mgcos^2(θ)
です。
不正確な回答ですみませんでした。
たぶん、上の考え方でよいはずです。
きちんと、働く力をすべて書き出して「鉛直方向の成分」を足し合わせないといけませんね。
No.1
- 回答日時:
>遠心力の中に重力は含まれているのでしょうか?
遠心力は、回転する「重さ m の球」の中にいる場合(「重さ m の球」の重心を基準にした座標系)に現れる「見かけ上の力」ですから、「重さMの箱」なり「床(あるいは地面)」を基準にした座標系では存在しません。
「床(あるいは地面)」を基準にした座標系では、「重さMの箱」には「重さ m の球」が円運動するための「向心力」(回転中心向きに引っ張る力)の「反作用」が働きます。
これは、
(a)「重さ m の球」が鉛直下の位置に来たときには、「重さ m の球」に働く「向心力」は鉛直上向き、その「反作用」で「重さMの箱」に働く力は鉛直下向き
(b)「重さ m の球」が鉛直上の位置に来たときには、「重さ m の球」に働く「向心力」は鉛直下向き、その「反作用」で「重さMの箱」に働く力は鉛直上向き
(c)「重さ m の球」が水平右の位置に来たときには、「重さ m の球」に働く「向心力」は水平左向き、その「反作用」で「重さMの箱」に働く力は水平右向き
(d)「重さ m の球」が水平左の位置に来たときには、「重さ m の球」に働く「向心力」は水平右向き、その「反作用」で「重さMの箱」に働く力は水平左向き
という関係になります。
この「仕組み」が分かれば、あとはご自分で解けるのではありませんか?
向心力の大きさは、F=mrω^2 ですから、箱が床を押す力は、下向きを正として
(a) Fa = Mg + mrω^2
(b) Fb = Mg - mrω^2
(c)(d) Fc = Fd = Mg
です。
この力は、図に書かれたように回転角 θ をとれば、
F = Mg - mrω^2 cosθ
ということです。
垂直抗力は、この反作用ですから、上向きに、その大きさは
Fn = Mg - mrω^2 cosθ
と書けます。
なお、飛び上がらない条件は
Fn ≧ 0
です。
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