ラジアンってなのん為にあるんですか？πは円周を知りたいから直径に対する比として長さを表してるわけです

ラジアンってなのん為にあるんですか？πは円周を知りたいから直径に対する比として長さを表してるわけですよね？L=1のときは3.14、L=2のときは6.18、つまりL=1のとき、π（3.14）×ラジアン（≒57.3）=180°ってことは、半円（180°）を一本の紐と見たときにπがラジアン個入っているってことですか？つまりラジアンは定数ですよってこと？自分で何いってるのかわからなくなってきました、、

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/03 11:38

小学校の高学年で、円周の長さ÷直径の長さ、をπで表すと習ったと思います。

ですから、このπに単位はありません。π＝３．１４・・・・と永遠に続く数です。
高１の数学で、半径がｒの円の円周部分の長さｒを角度で表わし１ラジアンとする。
だから、３６０°＝２πｒ÷ｒ＝２πラジアンとする。これ以降ラジアンは省略する。と習ったはずですが、その
日質問者さまは、学校を休んでいたのかもしれません。
このようになると、円周率のΠ（単位なし）と角度のΠ（ラジアン）は区別できなくなります。
cosΠ＝－１、sinΠ＝０っておかしいとなりますよね。
cos3.14≠－１、sin3.14≠０ですもんね。
πには円周率と角度を表す場合があるとちゃんと覚えて下さい。
球の体積は４πｒ³/３、このπは円周率3.14。物理の角速度はπ/秒、このπは3.14ラジアンですよ。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/04 14:28

度数法でも弧度法でも角度の概念は変わりません。

ただ単位が違うだけです。
ラジアンが有利な点は、微積分のときに余計な係数が現れにくいことにあります。
(d/dx)(sin x) = cos x が、度数法だと (d/dx)(sin t) = (π/180)(cos t) になってしまいます。
実際にいくつかの計算をしてみると、この π/180 がかなり邪魔なことが判ります。

No.4 回答者： nouble1 回答日時： 2019/05/03 18:28

楽な　シーンが、

確実に　ありますよ。


例えば　ですが、
円弧長を　求める、
と　します、

方針として、
全円周を　想定し、

其れを　円弧角θ/360°
此で　応分するもの、
と　します。


やってみましょう、
半径は　r、
円弧の　中心角は、
θ、

半径rの　全円周は、
2πr
360°は　ラジアル表記で、
2π

式に　してみましょう、
2πr×θ/2π
=rθ

此って…
楽ですよね？

度分秒表示では　辿り着き得ない、
とは　想えませんか？

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2019/05/03 12:24

なんだったか忘れたけど、度数法を使うと解けないのが円弧法を使うときれいに解け、目が覚めたことがあります。

カギは単位系にあります。
・度数法：°
・円弧法：ｃｍ（MKS単位系ならｍ）

No.1 回答者： lv4u 回答日時： 2019/05/03 10:53

＞＞ラジアンってなのん為にあるんですか？

ラジアンは、角度を表わす数値です。
半径が１の円の円周部分の長さを角度を表わす数字として使うのですね。

数学でＸＹ座標で何かのグラフを表示したとき、Ｘ，Ｙの長さを表すのは簡単です。
でも、単位系で考えると、長さと角度って、まったく違う単位系ですので、グラフ表示ができないというか、やっても意味不明に思えます。
でも、角度を長さであるラジアンで表現すれば、Ｘ，Ｙ等の長さと同じ座標系で、長さとして表現できるから違和感ないですよね？
ま、いろいろと分析、解析をする場合、ラジアンを使うほうが、便利で楽ってことだと思います。