この問題、答えは万有引力による位置エネルギーを使って解いてますが、どうして 1/2mv^2=mgh

この問題、答えは万有引力による位置エネルギーを使って解いてますが、どうして
1/2mv^2=mgh
v=√2gh
ってやったらダメなんですか???

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/12 16:35

地表面つまり地球中心からの距離 R での重力加速度は g ですが、地表面からの高さ h つまり地球中心からの距離 R + h の重力加速度は

　[R/(R + h)]^2 g
になるからです。

こうなる理由は、地表面での万有引力の大きさは
　Fs = GmM/R^2
なので
　Fs = mg
と書くときの重力加速度は
　g = GM/R^2
ということです。

これに対して、地表面からの高さ h つまり地球中心からの距離 R + h の重力は
　Fh = GmM/(R + h)^2
ということですから、重力加速度を g' とすると
　Fh = mg'
より
　g' = GM/(R + h)^2 = [R^2 /(R + h)^2]g
となります。

このように重力加速度が一定ではないので、(1/2)mv^2=mgh とはできません。

重力加速度が一定とみなせるのは、
　h << R
つまり、h が地球半径 R に比べてヒジョ～に小さいときです。そうすれば
　[R/(R + h)]^2 ≒ 1
ですから。