物理基礎 重力による位置エネルギーの問題で、 (1).(3)の答えが196.-196になったのですが

物理基礎
重力による位置エネルギーの問題で、
(1).(3)の答えが196.-196になったのですが、
答えだと 2.0×10^2 -2.0×10^2 となっている理由が分からないです

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/14 09:56

No.2 です。

結論を書き忘れましたが、お示しの質問の場合には、問題で与えられた数値がすべて「２桁」なので、最終計算結果も「３桁目を四捨五入して２桁で表記する」というのが「有効数字を考慮した場合の正しい答え方」になります。

　mgh = 5.0 × 9.8 × 4.0 = 196 ≒ 200 = 2.0 × 10^2

のように、「1.96 × 10^2 」の３桁目を四捨五入して「有効数字２桁」の「 2.0 × 10^2」にしているということです。

この回答へのお礼

分かりやすかったです
ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2022/10/14 13:20

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/14 09:49

高校では、ちゃんと教えもしないのに「有効数字」という「結果を何桁で表記するか」という話が出てくるんですよ。

問題で与えられている数値が、すべて「２桁」なので
　高さ：4.0 m ← 4.0 ± 0.05 m の不確実さがあるとみなす
　　　（3.95 ～ 4.0499999･･･ の小数第２位を四捨五入して 4.0 になっていると考える）
　質量：5.0 kg ← 5.0 ± 0.05 m の不確実さがあるとみなす
　　　（同様に、4.95 ～ 5.0499999･･･ の小数第２位を四捨五入して 5.0 になっていると考える）
　重力加速度：9.8 m/s^2 ← 9.8 ± 0.05 m の不確実さがあるとみなす
　　　（同様に、9.75 ～ 9.8499999･･･ の小数第２位を四捨五入して 9.8 になっていると考える）
であるものと考えて、

　mgh = (4.0 ± 0.05) × (5.0 ± 0.05) × (9.8 ± 0.05)
　　　≒ 196 ± 9.8
（この誤差計算は「えいや！」とやったもので正確ではない）

になるので、２桁目の10の位までしか信用できないな、ということで
　　　196 ≒ 200 = 2.0 × 10^2
という「おおよその値」にします。
（「200」だと何桁目まで信用できるのか分からないので、「2.0 × 10^2」として「２桁目までは信用できそうだ」ということを表記します）

いちいちこんな「誤差計算」をするのは大変なので、「条件として与えられた数値」のうちの一番桁数の小さいものに合わせた桁数で表記する、その桁数の１つ下の数値を四捨五入して「丸めて」表記する、というのが「有効数字」の考え方です。

一応、「細かい数値を計算しても、下の桁は誤差の範囲になる」ということを覚えてくとよいでしょう。
あくまで「最後の計算結果に対して、四捨五入の処置をする」ということです。計算途中で勝手に四捨五入するとかえって最終結果の誤差が増えますから。

考え方は下記などを参考に。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/14 06:11

「有効数字」を学びましょう。