加群の定義について。 写真の文章から、ひとつの集合Kの任意の元a.bに対して、a＋b∈Kを満たすとき

加群の定義について。

写真の文章から、ひとつの集合Kの任意の元a.bに対して、a＋b∈Kを満たすとき、K を加群と言うと書いてあります。その後の文章を読んでいくと、｢加法に関し加群を作る。積に関し加群を作る｣と書いてあり、加群の定義がよく分からなくなりました。誰か分かる人お願いします。

質問者からの補足コメント

• 二枚目です

  
    補足日時：2019/05/28 02:31

• 三枚目です。ここに加群について書かれてあります。

  
    補足日時：2019/05/28 02:33

• 回答ありがとうございます。加群の定義は、一つの集合の任意の元a bに対してa＋b∈K が定義されて、R1～R4を満たすもの。
  ゼロを含まない一つの集合の任意の元a.bに対し、ab∈Rが定義されて、R5、6、8、9を満たすものを加群ではなくて可換群。と質問するとき思っていました。

    補足日時：2019/05/28 08:50

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/28 14:25

「加群」という言葉は、いろいろ紛らわしくて問題のある用語です。

その文章中の「加群」を「可換群」と書き換えて読んでみてください。

(R1)〜(R4)は、二項演算系 (R,+) が可換群であること、
(R5)(R6)(R8)は、二項演算系 (R,×) が可換半群であること、
(R5)(R6)(R8)(R9)は、二項演算系(R-{0},×) が可換群であること
を規定しています。

｢加法に関し加群を作る。積に関し加群を作る｣よりも
このほうが混乱しにくいだろうと思います。
「加群」という字面で加法を連想してしまうから
わけがわからなくなるのです。

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/05/28 06:35

>加群の定義がよく分からなくなりました

任意の元a.bに対して、a＋b∈Kを満たす

のどこがわからないのでしょう？
画像は見てませんが、

加法に関し加群を作る　　ー＞　加群の定義での記号「＋」　が加法の場合
積に関し加群を作る　ー＞　加群の定義での記号「＋」　が積の場合

ですよね。
記号＋を積に使うのが気に入らないのであれば（演算☆についての）加群の定義を
　任意の元a.bに対して、a☆b∈Kを満たす
とでも理解すればよいのでは？