写真の問題で青枠で囲っている部分の意味が全く理解できません。 なんで不等号の向きが変わるのですか？

写真の問題で青枠で囲っている部分の意味が全く理解できません。
なんで不等号の向きが変わるのですか？
どのように考えれば青枠のような答えになりますか教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： 0みー0 回答日時： 2019/05/31 15:27

一応青文字の補足をしますと、

aは置き換えの文字のため正の数なのか負の数なのかわかりません。不等式の場合は正負により不等号がひっくり返るためにaと（2a－1）において
（＋×＋）≧0の場合と
（－×－）≧0の場合とを考える必要があります。

あなたが計算したのは（＋×＋）の場合だけで（－×－）の計算をしていないということです。計算方法はNo.2さんの通りなので割愛します。

No.3 回答者： 0みー0 回答日時： 2019/05/31 03:13

図で考えると早いですよ。

a（2a－1）≧0
a軸に二点で交わる下に凸のグラフだとわかりますね。その交点はa（2a－1）＝0より0と1/2です。
そのグラフのa（2a－1）が0より大きい値になるにはa軸上の点aが右の交点より低く、左の交点より大きい値になるので
a≦0、1/2≦aです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/31 00:30

a(2a - 1) ≧ 0

ということは
① a≧0 かつ 2a - 1≧0 つまり a≧1/2 （a≧0 かつ a≧1/2 なので、共通範囲は a≧1/2）
または
②a≦0 かつ 2a - 1≦0 つまり a≦0 （a≦0 かつ a≦1/2 なので、共通範囲は a≦0）
ということですよ？

青い四角で囲った部分は「①または②」を書いています。
あなたが青文字で書いたのは「①」だけです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/31 00:28

「a≧0, a≧1/2」ってどういう意味なの?