ナッシュ均衡を混合戦略まで含めて教えて下さい。 A＼B b1 b2 a1 0,0 5,-5 a2 2

ナッシュ均衡を混合戦略まで含めて教えて下さい。
A＼B b1 b2
a1 0,0 5,-5
a2 2,-2 -3,3

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/17 02:51

このゲームに純粋ナッシュ均衡はありません。

(a1b1)　Aにとってa2のほうが高利得
(a1b2)　Bにとってb1のほうが高利得
(a2b1)　Bにとってb2のほうが高利得
(a2b2)　Aにとってa1のほうが高利得

Aが戦略a1を確率pで、Bが戦略b1を確率qでとるとすると、
Aの期待利得が 0pq+5p(1-q)+2(1-p)q-3(1-p)(1-q) = -10pq + 8p + 5q - 3,
Bの期待利得が -(-10pq + 8p + 5q - 3) = 10pq - 8p - 5q + 3 です。
混合ナッシュ均衡は、-10pq + 8p + 5q - 3 の鞍点である
p = 1/2, q = 4/5 になります。