数学高専の問題です。高校1年レベルです。 この問題わかる方至急で回答していただければと思います。お願

数学高専の問題です。高校1年レベルです。
この問題わかる方至急で回答していただければと思います。お願いします。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/06/25 08:54

放物線の特徴。

ｙ＝ｘ²というグラフがあったとします。
ここから、ｙ＝１を差し引いたとすると、グラフがｙ方向に－１平行移動される、ということは判るかと思います。ｙ＝ｘ²－１になるから。
次に、ｙ＝ｘ²から、ｙ＝ｘ＋１を差し引くとどうなるか。
その二つを書いて、グラフ上で丁寧に引き算してプロットしてやると良いんだけれど、やってみて。
式の上では、
ｙ＝ｘ²－(ｘ＋１)
＝ｘ²－ｘ－１
＝(ｘ－１／２)²－５／４
となり、ｙ＝ｘ²をｘ方向に１／２、ｙ方向に－５／４平行移動しただけですよ、となります。
すると、ｙ＝ｘ²とｙ＝ｘ＋１との関係は、ｙ＝(ｘ－１／２)²－５／４とｙ＝ｘ＋１－(ｘ＋１)、つまりｙ＝０、つまりｘ軸との関係となります。
これは一般的な、ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとｙ＝ｐｘ＋ｑとでも同じことが言えます。
まずはｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ自体、ｙ＝ａｘ²の平行移動品だし、そこからｙ＝ｐｘ＋ｑを差し引いても、やはりｙ＝ａｘ²の平行移動品となります。
ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとｙ＝ｐｘ＋ｑの関係は、両者からｐｘ＋ｑを差し引くと、
ｙ＝ａｘ²＋(ｂ－ｐ)ｘ＋(ｃ－ｑ)とｘ軸との関係に移し替えられます。全部の関係性が漏れなく移し替えられるかどうかまでは知りませんがね。

三次式から二次式や一次式を差し引くと、形状が変わっちゃうんですがね。
放物線は形状が維持される。平行移動されるだけ。
じゃ、同じ形でｘ軸とどういう関係になるの？と。
ｘ軸、ｙ＝０の場合、ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０のときのｘの値、つまり二次方程式の解。
二次方程式の解が、二つあるか、一つしかないか(重解)、虚数解になるか。
それで二次方程式の解の公式のうち、平方根の中身を取り出すと、それが正なら解が二つ＝ｘ軸と二点で交わる、それが０なら解が一つ＝重解＝ｘ軸と接する、それが負なら虚数解が二つ＝ｘ軸から離れる、となります。
判別式の所をしっかり勉強し直し、ただ教科書を読むだけで無く、しっかり演習を重ね、痛い目に遭いながら身につけて下さい。
理解だけしました、ではたぶん何も身に付きません。演習を繰り返す(どうせ最初は解けないから)事が必要です。必要なことをやらずに宿題やテストに臨むと、手も足も出ないのです。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/23 08:27

(15)ｙ＝ｘ²＋ax+a=x+1の判別式からＤ＞０の時(a<1,a>5)

ｙ＝ｘ²＋ax+a=x+1の判別式からＤ=０の時(a=1またはa＝5)
　　ｙ＝ｘ²＋ax+a＞x+1の判別式からＤ＜０の時(１＜a<5)
(16)x²＋２（a-1)x+3-a=0の解の小さい方(1-a)-√(a²-a-2)>0となる時(a<3)
x²＋２（a-1)x+3-a=0の解の大きい方(1-a)+√(a²-a-2)<0となる時(a>3)
　　ｙ＝x²＋２（a-1)x+3-aの判別式からＤ＞０の時(a<－１又はa>2)