
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
共通因子が出てくるように 変形するので、
0 で割っている訳では無いです。
計算技術上 割っているように見えるだけです。
x²-4x+3=x²-x-3x+3=(x²-x)-(3x-3)=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3) 。
計算するには x²-4x+3 を x-1 で割ると、商が x-3 で 余りが 0 ですが、
この計算で x=1 という 代入の計算は 出てきません。
No.4
- 回答日時:
例えば、多項式 x^2+x-2 は多項式 x-1 で割り切れますが、
x^2+x-2 を x-1 で割る計算は
x^2+x-2 の x に何かを代入したときの値を
x-1 の x に何かを代入したときの値で割っているわけではありません。
多項式を多項式で割っているんです。
割り算は掛け算の逆演算ですから、
x^2+x-2 = (x-1) Q(x) が成り立つ多項式 Q(x) が、
x^2+x-2 を x-1 で割った商です。
x^2+x-2 = (x-1)(x+2) が任意の x で成り立つので、
x^2+x-2 を x-1 で割った商は x+2 です。
この理屈に、x = 1 を代入する話は出てきません。
多項式と多項式の掛け算割り算でも、0 で割ることはできません。
x^2+x-2 を定数式 0 で割った商は定義されません。
定数式 0 が、多項式としての 0 なのです。
x-1 は、x の値によっては 0 以外の値になりますから、多項式 0 ではありません。
No.3
- 回答日時:
実際に割り算してる訳じゃ無いでしょ?
=0の方程式の両辺を割ってる訳じゃ無く、単なる高次式を因数の積にする為にやってるダケですよ。
x³-1=0を解く時、
x³-1の「多項式」をもっと次数の低い多項式の積に直す事を行なってるだけです。
xに1を代入すると、x³-1の「多項式」の値が0になるから、x³-1は(x-1)の因数を持ってる、とやってるだけです。
x³-1=0の両辺を(x-1)で割ってる事はやってませんよ。
x³-1と言う多項式の因数を見つける為の裏操作ですよ。
多項式と方程式をごちゃ混ぜにしてますね。
No.2
- 回答日時:
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
x≠1のとき
(x^2-3x+2)/(x-1)=x-2
と
割ってよいけれども
x=1のとき(x^2-3x+2)を(x-1)で割ってはいけない
No.1
- 回答日時:
例えば、x2 - 4x +3 = 0を考えた時、因数分解すると
(x-1)(x-3)=0 より x = 1、3が解となります。
ご質問のように、上記の2次式をx-1で除した場合、得られるのはx-3=0であり、x=3の状態のため、ゼロで除したことにはならないのです。
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