7で割ると3余り、9で割ると4余る3桁の整数は何個あるか？

この解き方教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/01 13:25

7で割ると3余る数は 7n+3 で、9で割ると4余る数は 9m+4 と表せる。

で、3桁の整数だから n, m は　100<7n+3<999, 100<9m+4<999 を満足する 整数になります。
従って、14≦n≦142, 10≦m≦110 を満たす整数 となります。

又、題意より 7n+3=9m+4 となり、7n-9m=1 です。
これは 28-27=1 で 7*4-9*3=1 が 容易に見つけられます。
従って、7(n-4)=9(m-3) となり、k を任意の整数として
n=9k+4, m=7k+3 となります。
上記 n, m の取り得る範囲を 考慮すると、
2≦k≦15 となりますから、求める整数の数は
15-2+1=14 で 14個 となります。

細かい計算の記述は 省略しました。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
分かりやすいです！

お礼日時：2019/07/01 23:16

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2019/07/01 11:32

桁数の条件を無視してどんな整数になるか考える

9+4=13=7+6　☓
9*2+4=22=7*3+1　☓
9*3+4=31=7*4+3　OK
7と9の最小公倍数は63だから
条件に合う整数は 31+63k と表せる

桁数の条件を考えると
100 ≦ (31+63k) ≦ 999

これを解いて
2 ≦ k ≦ 15

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/01 09:03

ｍ、ｎを整数

９９９≧７ｍ＋３≧１００　　　　９９９≧９ｎ＋４≧１００　　　　
９９６≧７ｍ≧９７　　　　　　　９９５≧９ｎ≧９６
１４２≧ｍ≧１３　・・Ａ　　　　１１０≧ｎ≧１０・・Ｂ
Ｎ（Ａ∩Ｂ）＝１３～１１０、Ｎ＝９８
ー９９９≦７ｍ＋３≦ー１００　　　　ー９９９≦９ｎ＋４≦ー１００　　　　
ー１００２≦７ｍ≦－１０３　　　　　ー１００３≦９ｎ≦ー１０４
ー１４３≦ｍ≦－１４　・・Ｃ　　　　ー１１１≦ｎ≦ー１２・・Ｄ
Ｎ（Ａ∩Ｂ）＝ー１４～ー１１１、Ｎ＝９８
合計１９６個
でんな。