No.3ベストアンサー
- 回答日時:
7で割ると3余る数は 7n+3 で、9で割ると4余る数は 9m+4 と表せる。
で、3桁の整数だから n, m は 100<7n+3<999, 100<9m+4<999 を満足する 整数になります。
従って、14≦n≦142, 10≦m≦110 を満たす整数 となります。
又、題意より 7n+3=9m+4 となり、7n-9m=1 です。
これは 28-27=1 で 7*4-9*3=1 が 容易に見つけられます。
従って、7(n-4)=9(m-3) となり、k を任意の整数として
n=9k+4, m=7k+3 となります。
上記 n, m の取り得る範囲を 考慮すると、
2≦k≦15 となりますから、求める整数の数は
15-2+1=14 で 14個 となります。
細かい計算の記述は 省略しました。
No.2
- 回答日時:
桁数の条件を無視してどんな整数になるか考える
9+4=13=7+6 ☓
9*2+4=22=7*3+1 ☓
9*3+4=31=7*4+3 OK
7と9の最小公倍数は63だから
条件に合う整数は 31+63k と表せる
桁数の条件を考えると
100 ≦ (31+63k) ≦ 999
これを解いて
2 ≦ k ≦ 15
No.1
- 回答日時:
m、nを整数
999≧7m+3≧100 999≧9n+4≧100
996≧7m≧97 995≧9n≧96
142≧m≧13 ・・A 110≧n≧10・・B
N(A∩B)=13~110、N=98
ー999≦7m+3≦ー100 ー999≦9n+4≦ー100
ー1002≦7m≦-103 ー1003≦9n≦ー104
ー143≦m≦-14 ・・C ー111≦n≦ー12・・D
N(A∩B)=ー14~ー111、N=98
合計196個
でんな。
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