気体の状態変化（シリンダー＋ばね）

気体の状態変化についての問題です：

断熱材でできた面積Sのシリンダーと滑らかに動くピストンが水平に置かれている。ピストンにはばね定数kのばねが繋がれ、ばねの他端は壁に固定されている。シリンダー中には大きさが無視できるヒーターが設置されている。大気圧Poの下でシリンダー中に１molの単原子分子理想気体を封入した。ピストンの座標をx座標で表し、シリンダーの端を原点x＝０にとる。ばねが自然長でピストンが静止した状態（位置x＝L）から、気体をヒーターでゆっくりと加熱したところ、加熱終了後にピストンは位置x＝２Lで静止した。気体定数をRとする。

この加熱過程において、気体に加えられた熱量はどのように表されるか？
答えは：（5/2）*Po*L*S+(7/2)*k*L^2となっています。

気体が外部にした仕事：
W=Po*L*S+(1/2)*k*L^2
を求めた後で：
ΔU＝Q＋Wを　Qin＝ΔU＋W（out）の形に変形して：
Qinを計算したところ：
Qin＝Po*L*S＋（1/2）*k*L^2+(3/2)(2*Po*SL-Po*L*S)=(5/2)*Po*L*S+(1/2)*k*L^2
を得ましたが、これは答えとは一致しません…

なぜ答えの後ろに「(1/2)*k*L^2」ではなく、(7/2)*k*L^2が並んでいるかが、気になりますね…
それを教えていただければ、本当に嬉しいです〜

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/07/07 09:54

⊿Uの式が間違っている。

終状態の圧力をP1とすると
⊿U=(3/2)(P1*S*2L-P0*S*L)
ですね。

質問者はこれをP1=Poとした式が書いてあります。
しかし、終状態での圧力はPoとは一致しません。外力との釣り合いから
P1*S=Po*S+kL
の関係が成り立つはずです。この式のP1*Sの値を⊿Uに代入すればよいでしょう。そうすると(3/2)*2*kL=3kLだけ増えます。

この回答へのお礼

ご回答をありがとうございました；）

お礼日時：2019/07/18 01:42

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/07/08 09:54

#1です。

最後の文を修正を。
>そうすると(3/2)*2*kL=3kLだけ増えます。
(3/2)*k*2L*L=3kL^2の間違いです。