学校の課題にこの論理式を簡単にせよという問題がありまして解こうと思ったのですが一つだけ全くわからない問題がありじっくり考えたのですがそれでもわからずこのままだとわからないまま終ってしまうのでそれは嫌なのでもし宜しければときかたと答えを教えていただきたく思います。
問題なのですが
F=(Aバー×Bバー×Cバー)+(Aバー×Bバー×C)+(A×Bバー×Cバー)+(A×Bバー×C)+(A×B×C)
(問題には×と()は書いていないのですがこれを書かないとややこしくなると思って書きました。それとバーのラインが表せないのでバーと文字で表記させて頂きました。)
ご解答お願いします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
以下では否定を~で表します。
A~B~C~ + A~B~C + AB~C~ + AB~C + ABC
= A~B~C~ + A~B~C + AB~C~ + AB~C + AB~C + ABC
= A~B~(C~ + C) + AB~(C~ + C) + AC(B~ + B)
= A~B~ + AB~ + AC
= B~(A~ + A) + AC
= B~ + AC
というわけで答えは「B~ + AC」です。
なお、他の方々は「B~ + ABC」と回答になっていますが、これも間違いではありません。
(ベン図を見れば一発でわかりますよね?)
一応、「B~ + ABC」から「B~ + AC」への変形を記述しておきます。
B~ + ABC
= B~(1 + AC) + ABC
= B~ + AB~C + ABC
= B~ + AC
No.6
- 回答日時:
度々すみません。
簡単化なので、やはり、Bバー+A・B・Cでは、まずいですね。No.5さんのおっしゃるとおりですが、せっかくなので、カルノ図の方法も書いときます。
まず、長方形を書いてください。
AとBとCなので、縦に三本、横に一本線を描いて下さい。これで、四角が8個できました。
ここからが、大切です。
左二列がA、右二列がAバーとなります。分かるように、実際に書いてください。
次に、上の行がB、下の行がBバーです。長方形の左に描きます。
今度はCについてですが、最右の列と、最左の列がCバーです。真ん中に列がCです。ずれていて見づらいです。そのへんを考慮してください。
A | Aバー
_ _|_ _
B |_|_|_|_|
Bバー|_|_|_|_|
| |
Cバー| C |Cバー
このように割り当てます。後は、式の項の場所に●を描きます。
始めの(Aバー×Bバー×Cバー)は何処になるか分かりますか?
A | Aバー
_ _ |_ _
B |_|_|_|_|
Bバー|_|_|_|●|<-ここです
| |
Cバー| C |Cバー
全部描くと、
A | Aバー
_ _|_ _
B |_|●|_|_|
Bバー|●|●|●|●|
| |
Cバー| C |Cバー
ここから簡単化します。隣あった●を、まとめることでできます。線で囲んでください。二の倍数になる個数で、隣り合っているものしか囲めません。
Bバーの行はすべて●があります。バーと、そうでないのにまたがっていたら、その文字は、省略できます。つまり、この行だけで、Bバーだと分かります。
_ _ _ _
|_| |_|_|
Bバー|●|●|●|●|
まだ(A・B・C)について考えてませんので、隣り合った●と囲みます。すぐ下の(A・Bバー・C)のとこです。
A | Aバー
_ _|_ _
B |_|●|_|_|
Bバー| |●| | |
| |
Cバー| C |Cバー
BとBバーにまたがっているので、BとBバーは無視します。よって、ACですね。
これで、Bバー+ACとなります。
さらに詳しい内容は、ググってみて下さい。
No.4
- 回答日時:
ベン図って知ってます?
下記のURLをクリックしてください(便利上つかってます)
http://akebono.ei.kochi-u.ac.jp/~yamakawa/hp/rgb …
まず Aを上の円 Bを左下の円 Cを右下の円とします
_ _ _
A×B×C は 黒のところですね
_ _
A×B×C は 青のところですね 黒く塗ってください
_ _
A×B×C は 赤のところですね 黒く塗ってください
_
A×B×C は 紫のところですね 黒く塗ってください
A×B×C は 白のところですね 黒く塗ってください
答え _
黒いところは B と A×B×C のところですよね
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