乱数列は存在しない、の証明は可能でしょうか。

ある数列が与えられた時に、その数列が乱数列であることを証明することはできないと習いました。

そこで、質問なのですが、
「いかなる数列も乱数列ではない」という命題の真偽はポジティブに証明可能でしょうか？

この世に乱数列は存在しないのではないかと思いはじめて、ここのところ睡眠不足で困っています。

証明論などのご専門の方より、アドヴァイス頂ければ幸いです。

質問者からの補足コメント

• 

  質問が理解できない人は書き込まないで下さい。
  
  但し、「質問ができません」という書き込みまでは排除しません。

    補足日時：2019/07/24 17:22

• 

  命題が命題であると理解できない人は書き込む必要がありません。
  
  ただの迷惑です。

    補足日時：2019/07/24 17:29

• 

  ある数列が与えられた時点では、
  1.次に来る数が100でも1,000でも特定できるか、
  2.次に来る数は判らない
  のいずれかです。
  
  2.の場合は、
  2-1 今はわからないが、解析を進めるとわかる可能性があるか、
  2-2 今はわからないし、解析を進めても成功しないことがわかった。
  
  ３つの場合分けのうち、2-2のケースは有限時間内に発生するのだろうか？
  
  十分な解析時間を費やすと、1か2-1のいずれかになるのではないか？
  もしそうだとすると（2-2がないとすると）、乱数列が存在しないという結論にならないか？

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/07/24 17:43

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/07/24 06:05

＞証明論などのご専門の方より、アドヴァイス頂ければ幸いです。

専門家ではなく、単なる通りすがりのものですが、

質問者さんの考えている「乱数の定義」はなんですか？
それによって回答は変わると思います。

有る目的に対し、一様に分布するような数列を、その目的に対し乱数と呼ぶのでは？

「いかなる有限数列」もその数列を生み出す方程式ｆが存在するので、
ある数列が与えられた時に、その与えられた数列を生み出す方程式ｆをもってして、
　その数列は規則性のある方程式ｆにより予測可能な数列
すなわち乱数列ではないことになりませんか？

この回答へのお礼

乱数列は、次に来る数が何であるかを決めるアルゴリズムが存在しない数列、と理解しております。

＞「いかなる有限数列」もその数列を生み出す方程式ｆが存在するので、

擬似乱数と乱数を混同されていませんか？

お礼日時：2019/07/24 11:02

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/24 07:51

不可能では?

放射線源等の理論的に予測不能な物理現象を利用して作られた数列
が「乱数では無い」とどう証明するのでしょう？

単に有限な数列が与えられても、それに何の規則性も無い
ことを証明出来ないというだけでは？

この回答へのお礼

ある（任意の）数列を与えられて、それが乱数列であることは証明できない。
即ち、全ての数列は乱数列で有ると言えない数列である。
すなわちこの世に乱数列（であると証明できる数列）は存在しない。

お礼日時：2019/07/24 10:59

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/07/24 11:08

数列が与えられた時点で、

＞次に来る数が何であるかを決めるアルゴリズムが存在しない数列
でなく、「次に来る数が何であるか決まった数列」になりませんか？

この回答へのお礼

乱数と擬似乱数を混同されていますね。多分。

お礼日時：2019/07/24 11:19

No.4 回答者： ななのたか 回答日時： 2019/07/24 11:20

ある任意の数列が乱数列であることが証明できないだけで、ある特定の数列が乱数列であってもなんら影響しませんが。

この回答へのお礼

投稿ありがとございます。

＞ある特定の数列が乱数列であってもなんら影響しませんが。
その特定の数列が乱数列であるという仮定はどのように証明できるのでしょうか？

お礼日時：2019/07/24 11:24

No.5 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/07/24 11:48

＞乱数と擬似乱数を混同されていますね。

多分。
ある数列が与えられた時点で、
その数列は疑似乱数列になっているのです。
ですから、
乱数と擬似乱数を区別されるならば、
　その数列が乱数列であることを証明することは
できませんよね。

この回答へのお礼

＞その数列が乱数列であることを証明することはできませんよね。

そこからこの問の全てが出発しているのです。

お礼日時：2019/07/24 12:37

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/24 12:34

乱数と証明出来ない=乱数か判定出来ない。

=本当に乱数であっても判らない。

この回答へのお礼

乱数と証明出来ない=乱数か判定出来ない。
=本当に乱数であっても判らない＝判らないものは存在しているとは言えない。

お礼日時：2019/07/24 12:36

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/24 15:46

＞乱数列は、次に来る数が何であるかを決めるアルゴリズムが存在しない数列、と理解しております。

それは、「アルゴリズム」を定義しないと、コンニャク問答にしかならないなあ。

この回答へのお礼

蒟蒻問答は不要です。

乱数列の実例を（証明付きで）一つでも示していただけるとありがたいのですが、、、、。

お礼日時：2019/07/24 15:56

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/24 16:42

＞蒟蒻問答は不要です。

そのためには、あなたが自身が「アルゴリズム」の定義を示さなければ。
私は、「乱数列」という言葉に定義が無いことを問題視しているのです。

この回答へのお礼

アルゴリズムは一般の定義を参照しなさい。

基本的知識を欠く者の、いたずら書きは迷惑です。

お礼日時：2019/07/24 17:03

No.9 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/07/24 17:01

>＞その数列が乱数列であることを証明することはできませんよね。

>そこからこの問の全てが出発しているのです。

質問者さんの定義では、
　疑似乱数列は乱数列の一部ですか？
それとも、
　疑似乱数列は乱数列ではないのですか？

＞擬似乱数と乱数を混同されていませんか？
という応答から、後者の定義と理解してご説明申し上げています。

No5の回答の繰り返しになります事お許しください
ある数列が与えられた時点で、
　その数列は疑似乱数列になっている
ですから、疑似乱数列は（質問者さんの定義で）乱数列ではないことになり、
　その数列は乱数列ではない
言い換えれば、
　その数列が乱数列であることを証明することはできない
ことになりませんか？

この回答へのお礼

秘匿されたアルゴリズムで生成された一見乱数に見える数列が擬似乱数列です。
従って、秘匿されたアルゴリズムが判明すれば、次に来る数を特定できる為、真の乱数列ではありません。

擬似乱数列は、生成アルゴリズムが発見される可能性があります。別の表現をすれば生成アルゴリズムが判明していない時点でもアルゴリズムが存在しているので、数学で定義される乱数列ではありません。

問いを言い換えるとすれば、生成するアルゴリズムが存在しない数列が存在したとしても、アルゴリズムの不在を立証する（これは「不在証明」になるので証明は困難）事ができない以上、そのような数列が存在すると断言できないのではないでしょうか。
証明論の専門家はこのような一見パラドックスに見える問いに対して証明努力を費やすのか、それとも証明努力が無駄になることを立証できるのか、知りたいと思って質問しています。

お礼日時：2019/07/24 17:17

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/24 17:12

＞アルゴリズムは一般の定義を参照しなさい。

＞基本的知識を欠く者の、いたずら書きは迷惑です。

基本的知識を欠いているのは、あなたです。
「乱数列」を定義するのは簡単なことではなく、一般的な定義は知られていません。
あなたが「次に来る数が何であるかを決めるアルゴリズムが存在しない数列」を
乱数列の定義としたいのであれば、「アルゴリズム」を定義しなければ数学になりません。
「アルゴリズム」もまた、定義することが難しい言葉で、一般的な定義は無い。
文脈に即した定義をあなたが示さなければ、数学の議論にはならないのです。
証明論よりも、計算理論の勉強をすることが、問題に近づく道かと思います。←これがアドバイスです。

この回答へのお礼

命題をポジティブに証明出来ないと思っているならそう言えば良い。
なぜワザワザ人を不快にするか？

お礼日時：2019/07/24 17:19