中学の数学、平方根の問題です。初心者ですのでお手柔らかにお願い致します。

問題は4問あります。どう考えて答えを見ても納得できないのでどうか詳しくご説明下さいませ。
宜しくお願い致します。

1)1/√2+√８

2)√10-√2/√5

3)√45-10/√5

4)√24-2√2/√3

公文の数学ドリルで途中まで考え方なども書いてあるのですが、
私にはお手上げでした。なんとか理解を深めたいので宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 1/√2+√8=√2/√2×√2+2√2
  =√2/2+2√2
  =5√2/2 ※ここがわかりません。なぜ５になるのでしょうか？
  
  また√10-√2/√5=√10-√2×√5/√5×√5
  =√10-√10/5
  =4√10/5 ※ここも同じようになぜ４が出てくるのかわかりません。
  
  どうか宜しくお願い致します。

    補足日時：2019/08/03 11:51

No.5 ベストアンサー 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/08/03 12:57

=√2/2+2√2を通分すれば（どちらも分母が２の分数にする）。

√２/2+4√２/2、分子だけ並べると√２＋４√２＝５√２、ですね、通分しているので分母は２です
分数同士（分数とそうでないものの時も）加減算はまず通分して、分母を同じにし、そのうえで分子のみの計算をします。
√２/2→分数ですね（分母が２）
２√２→分数ではありません、分母２の分数と加減算するには、分母が２の分数にする必要があります。
単純に分母を２にするだけでは２√２/2となり、数値が半分になりますね、分子に２を乗じて４√２にすれば数値は変わりません。
何のことはない、分数同士の通分です、分数は、分子、分母に同時に同じ数を乗じても、同じ数で除しても、分数の数値は変わらない。
１/√２＋√２√８/√２→真っ先に分母が√２の分数に通分。
分子だけ計算すれば、１＋√２√８＝１＋√１６＝１＋４＝５、分母は√２→５/√２、分母に√を含まないように、分子分母に√２を乗じれば
５√２/2になります。

この回答へのお礼

ここまで書いてくださりありがとうございます。私にもようやくわかりました。感謝しています。

お礼日時：2019/08/04 07:29

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2019/08/03 14:59

＞√2/2+2√2=5√2/2 　※ここがわかりません。

左辺を √2 で くくってみましょう。
√2{(1/2)+2)} となりますね。
{ } の中を 通分すると (1/2)+(4/2)=5/2 となりますね。
ですから、√2{(1/2)+2)}=√2x(5/2)=(5√2)/2 となります。

＞√10-√10/5=4√10/5 　※ここも同じようになぜ４が・・・

同じ事です。
今度は、左辺を このままで 通分してみます。
（見やすくするために √10=a と書きます。）
√10－(√10)/5 →　a-(a/5)=(5a/5)-(a/5)=(4a/5) 。
a を元に戻して、(4√10)/5 。

尚、パソコンで 分数を書くときには 何処までが 分子か分母かが、
ハッキリわかるように ( ) を多用します。
手書きの分数は、間違った解釈ができにくいので
逐一 ( ) を 書く必要はありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。とても分かりやすくて助かりました。

お礼日時：2019/08/04 07:51

No.6 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/08/03 14:30

ANo.1/2です。

>=3√5 - 10√5/5
>=3√5 - 2√5　ココがわからないのです。10√5は2√5になるのでしょうか？

10√5ではなく、10√5/5です。
こう書くと分かりやすいでしょうか。

10√5/5
=10×√2÷5
=10÷5×√2 ←順番は入れ替えられます。
=2×√2
=2√2

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。よくわかりました！

お礼日時：2019/08/04 07:27

No.4 回答者： yfjmt 回答日時： 2019/08/03 12:20

計算で大事なのは小学校の算数です。

１／２＋２＝１／２＋４／２＝(１＋４)／２＝５／２
これに√２がくっつけば、√２／２＋２√２＝５√２／２
　　　ａがくっつけば　　ａ／２＋２ａ＝５ａ／２　　　皆同じ。

この回答へのお礼

わかりやすくご説明下さりありがとうございます！

お礼日時：2019/08/04 07:26

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/03 12:05

分数の通分と分母の有理化と通分です。

1)1/√2+√８＝(1+√16)/√2=(√2+√32)/2＝(５√2)/2
2)√10-√2/√5=(√50-√2)/√5=(√250-√10)/5=(4√10)/5
3)√45-10/√5=(√225-10)/√5=(√1125-10√5)/5=(5√5)/5=√5
4)√24-2√2/√3=(√72-2√2)/√3=(√216-2√6)/3=(4√6)/3
以上

この回答へのお礼

ありがとうございます。本当にすみません！

お礼日時：2019/08/04 07:25

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/08/03 11:46

ANo.1です。

すみません、(3)計算ミスしていました。

3)√45 - 10/√5
=√(3^2 × 5) - (√5×10)/(√5×√5)
=3√5 - 10√5/5
=3√5 - 2√5
=√5

この回答へのお礼

ありがとうございます。これなのですが、
=3√5 - 10√5/5
=3√5 - 2√5　ココがわからないのです。10√5は2√5になるのでしょうか？
どうか宜しくお願いします。

お礼日時：2019/08/03 12:03

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/08/03 11:26

これらの問題を解く上、ポイントが二つあります。

(1) 分母の有理化（分母のルートを自然数にする）
(2) ルートの中の2乗の数（平方数ともいいます）をルートの外に出して、ルートの中の数字をできるだけ小さくする。

これらを元に計算して下さい。

1)1/√2 + √8
=(1×√2)/(√2×√2) + √(2^2 × 2)
=√2/2 + 2√2
=√2/2 + 4√2/2
=5√2/2

2)√10 - √2/√5
=√10 - (√2×√5)/(√5×√5)
=√10 - √10/5
=5√10/5 - √10/5
=4√10/5

3)√45 - 10/√5
=√(3^2 × 5) - 10/√5
=3√5 - 10/√5
=-7√5

4)√24 - 2√2/√3
=√(2^2 × 6) - (2√2×√3)/(√3×√3)
=2√6 - 2√6/3
=6√6/3 - 2√6/3
=4√6/3

この回答へのお礼

ありがとうございます。分母の有利化はわかるのですが、ルートの中の数字も小さくするのですね。
ちなみに（３）の問題は答えが√５みたいです。私も頑張って計算してみます。
途中の手順など書いてくださり助かりました。

お礼日時：2019/08/03 11:43