No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)求める時間をt分後、A、B間の距離をxkmとします。
2人が初めてすれ違うまでには、P、Q2人合わせてxkmをt分かけて進みました。2人が2度目にすれ違うまでには、PはBまでxkm進み、QはAまでxkm進み、そのあと引き返して出会うまでに2人合わせてxkm進むので、2人合わせて、x+x+x=3x(km)進みました。したがって、最初のすれ違いと比べて3倍の距離を進んでいるので、かかる時間も最初のすれ違いまでの時間の3倍3t分かかります。最初のすれ違いと2度目のすれ違いまでの時間は36分ですので、
3t-t=36 これを解いて、t=18(分後)です。
(2)A、B間の距離をxkm、Pの速さを時速ykmとします。Qの速さは時速(y-2)kmです。
単位を揃えます。18(分)=18/60=3/10(時間)、600(m)=600/1000=3/5(km)
2人の最初のすれ違いまでかかった時間は3/10(時間)で、2人合わせて進んだ距離がxkmなので、
x={y+(y-2)}3/10……①
2度目のすれ違いまでに、Pの進んだ距離は、x+(x-3/5)=(2x-3/5)km。Qの進んだ距離は、(x+3/5)km。かかった時間は同じなので、
(2x-3/5)/y=(x+3/5)/(y-2)……②
①より、5x-3y+3=0……①´
②より、(2x-3/5)(y-2)=(x+3/5)y 展開して整理すると、20x+6y-5xy-6=0……②´
①´×2+②´ 30x-5xy=0 xは0でないので、5xで割って、y=6
①´に代入して、x=3
したがって、A、B間の距離は3km、Pの速さは時速6kmです。
No.1
- 回答日時:
これは
「問題文の日本語をきちんと理解できるかどうか」
「それをきちんと論理的に数式に置き換えることができるか」
「不揃いの単位を統一して扱えるか」
という能力を見るのでしょうね。
つまり、ちょっと複雑な内容を整理して、問題解決する能力を見るもの。
「日本語」をきちんと理解できれば、あとは泥臭く、粘り強くやるだけです。
まずは
・AB間の距離を L [km] とする。
・P君の歩く速さを V [km/h] とする。そうするとQ君の歩く速さは V - 2 [km/h] である。
として、文章を式に置き換えます。
2人が同時に出発したところから時間を図り、最初にすれ違う時間を T [h] とすると
T [h] = L [km] / {V + (V - 2) [km/h]} ①
P君が、A→B→Aから 0.6 km を進むのに要する時間は
{L + (L - 0.6) [km] }/V [km/h] = T + 36/60 [h] ②
同様に、 Q君が、B→A→ 0.6 km を進むのに要する時間は
{L + 0.6 [km] }/(V - 2 [km/h]) = T + 36/60 [h] ③
この連立方程式を解けばよい。
式を簡単にすれば
①→ T = L/(2V - 2) ①'
②→ (2L - 0.6)/V = T + 0.6 ②'
③→ (L + 0.6)/(V - 2) = T + 0.6 ③'
②'、③' より、各々の左辺は等しいので
(2L - 0.6)/V = (L + 0.6)/(V - 2)
→ (2L - 0.6)(V - 2) = V(L + 0.6)
→ 2LV - 0.6V - 4L + 1.2 = LV + 0.6V
→ LV - 1.2V - 4L + 1.2 = 0 ④
①' を ②' に代入して
(2L - 0.6)/V = L/(2V - 2) + 0.6
→ (2L - 0.6)(2V - 2) = LV + 0.6V(2V - 2)
→ 4LV - 1.2V- 4L + 1.2 = LV + 1.2V^2 - 1.2V
→ 1.2V^2 - 3LV + 4L - 1.2 = 0 ⑤
①' を ③' に代入して
(L + 0.6)/(V - 2) = L/(2V - 2) + 0.6
→ (L + 0.6)(2V - 2) = L(V - 2) + 0.6(2V - 2)(V - 2)
→ 2LV + 1.2V - 2L - 1.2 = LV - 2L + 1.2V^2 - 3.6V + 2.4
→ 1.2V^2 - LV - 4.8V + 3.6 = 0 ⑥
⑤ - ⑥ より
-2LV + 4L + 4.8V - 4.8 = 0
→ LV - 2L - 2.4V + 2.4 = 0 ⑦
④より
L(V - 4) = 1.2(V - 1)
V ≠ 4 なので
→ L = 1.2(V - 1)/(V - 4) ⑧
これを⑦に代入して
1.2V(V - 1)/(V - 4) - 2.4(V - 1)/(V - 4) - 2.4V + 2.4 = 0
→ V(V - 1) - 2(V - 1) - 2V(V - 4) + 2(V - 4) = 0
→ V^2 - V - 2V + 2 - 2V^2 + 8V + 2V - 8 = 0
→ -V^2 + 7V - 6 = 0
→ V^2 - 7V + 6 = 0
→ (V - 1)(V - 6) = 0
Q の歩く速さが正になるためには V>2 なので、これを満たすのは
V = 6 [km/h]
⑧より
L = 1.2 * (6 - 1)/(6 - 4) = 3 [km]
①' より
T = 3/(2*6 - 2) = 0.3 [h] = 18 [分]
連立方程式を解くのに、もっと効率的な方法があるかもしれません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 総数、解数、発数、応数の違いは? 3 2023/06/16 11:07
- 数学 純粋数学と応用数学の違いについて、皆さんの考えを教えていただきたいです。 特に、純粋数学にはない応用 6 2023/01/11 11:44
- 予備校・塾・家庭教師 こんにちは。塾講師のバイトを始めた大学一年生です。私は塾が取り入れている教材を用いて、中学二年生に数 3 2022/06/09 09:04
- 高校 高校1年の数学の教科書について。 1 2022/07/05 15:49
- 数学 位数18のアーベル群は同型を除いて何個あるか答えよ。 わからないので考え方や解き方を教えてください。 1 2023/02/08 18:35
- 数学 位数9の郡の中心の数は1や3ではないことを示せ 大学数学の代数学の問題です。どなたか教えて貰えますか 1 2023/01/14 19:26
- 数学 位数36のアーベル群で非同型なものを全て書出せ 大学数学の代数学の問題ですがどなたか教えて貰えますか 3 2023/01/14 18:51
- 数学 高校数学大学数学を用いた数学の自由研究を行いたいのですが何か良いテーマ等があれば教えていただけたら助 6 2022/08/18 19:23
- 数学 合成関数の解き方教えてくれるサイトやアプリがあったら教えてほしいです。。 また数学が詳しい方がいまし 1 2023/01/09 02:25
- 物理学 大学物理に使う数学を教えてください! 3 2023/02/28 13:29
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ある人が、A地点を出発してから...
-
この問題を教えて下さいm(_ _)m...
-
東京タワーと東京スカイツリー...
-
LがP地点とQ地点を往復したとこ...
-
不等式の文章題
-
「地点P及びQを通らない。」の...
-
加重平均距離の計算方法がわか...
-
AとBが離れた地点から互いに近...
-
時速8kmで流れる川の上流にP地...
-
追いつく問題
-
A地点からB地点を経てC地点に行...
-
初歩的な質問ですいません。速...
-
「42km離れている川の上流と下...
-
誰か教えてください。 130kmの...
-
小学校4年生の算数の教科書で...
-
相加相乗平均を使って最小値を...
-
大学の問題です。
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
数学です
-
ド忘れしたんですけど、2分の1...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
ある人が、A地点を出発してから...
-
なぜ速さは足せないのですか?
-
この問題の解き方を教えて下さ...
-
中学数学です。 家から駅まで、...
-
数学の速さの問題について
-
加重平均距離の計算方法がわか...
-
A地点からB地点を経てC地点に行...
-
行きに35分で歩いた距離を、帰...
-
速さ=距離÷時間について
-
不等式の文章題
-
中1の数学の文字を使った式です
-
甲地から乙地へ向け、A、B、Cの...
-
速さの問題
-
【途中で速さが変わる場合】
-
数学の問題について
-
この問題の解き方を教えて下さ...
-
数学の問題でわからないことが...
-
流水算の問題がわかりません
-
A.B両地点は20kmある。この地点...
-
地点Xと地点Yを結ぶ道路がある...
おすすめ情報