No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ばねを並列にすれば、かかる力は分散されます。
たくさんのばねを並列にした「ベッドのマットレス」は、人間の体重を乗せてもそれほど深くは沈みません。各々のばねは体重を分散して支えるからです。
ばねを直列にしても、各々のばねは力をそのまま隣のばねに伝えます。つまり各々のばねにかかる力は変わりません。
一方の端っこに力を加えれば、同じ力が反対側の端っこに現れます。
一般論としてこのようになりますが、これを使って「力のかかり方」「力と変位の関係」を当てはめていくことになります。
[23]
(a) これは、ばね全体に「おもりの力がかかる」場合です。右向きを「正」とします。
おもりに右向きの「力:F」をかけると、左半分(1本)、右半分(2本並列)の各々の右端に「右向きの力 F」がかかります。
・左半分は、そのまま「力 F に対応する変位 x1 = -F/k」が生じます。
・右半分では、各々のばねに「F/2 の力」がかかります。そのときの変位は
(1/2)F = -k*x2
なので
x2 = -(1/2)F/k = (1/2)x1
です。
・従って、ばね全体の変位は
x = x1 + x2 = (3/2)x1 = -(3/2)F/k
ですから、合成ばね定数を K とすれば
F = -Kx
より
K = -F/x = (2/3)k
(b) 同じようにやってみます。こちらは、「合成したときの変位」がが一定という条件です。
この場合には、おもりに右向きの「力:F」をかけてつり合い位置から変位が生じると、もはや力はつり合いません。
その「力の差」がおもりに加速度を与えておもりを単振動させます。
このときの変位を x とします。すると
・左半分は、「変位 x に対する復元力 F1 = -kx」が生じます。
・右半分では、1個のばねに対して「変位 x に対する復元力 F1 = -kx」が生じるので、2個のばねでは
F2 = 2 * F1 = -2kx
の力が生じます。
つまり、おもりに働く力は
F = F1 + F2 = -3kx
・従って、合成ばね定数を K とすれば
F = -Kx = -3kx
より
K = 3k
[24] 同じように考えます。
(1) もともとのばねは、「半分にしたばね」を2つ直列につないだものと考えることができます。
F = -kx のばねを2つに分割すれば、各々の変位は x/2 ずつになることになります。
つまり「半分にしたばね」のばね定数を k1 とすると、「直列」だとかかる力は同じなので
F = -k1*(x/2) = -(1/2)k1*x
となり、もともとの
F = -kx ①
と比べると
k1 = 2k
になっていることが分かります。
(2) 一方、これを2個並列にすると、各々のばねには力が半分ずつ分散してかかるので、そのときの変位 x2 は
(1/2)F = -k1*x2 = -2k*x2
となり、これももともとの①と比べると
kx = 4k*x2
→ x2 = (1/4)x ②
になることが分かります。
(3) 新しいばねのばね定数を K とすれば
F = -K*x2
という関係ですから、②から
F = -K*x2 = -(1/4)Kx
①と比べると
K = 4k
となることがわかります。
No.1
- 回答日時:
もとのバネに力Fを加えた時の伸びがxになったとすると
F=kx…①
このバネを半分にわけて連結し、両端をFの力で引っ張ると
半分のバネにはそれぞれの両端に力Fがかかる。
また、元の長さの半分になっているからその伸びはx/2
つまり、バネを半分にすることにより、(同じ力に対して)元のバネより伸びが半分になる
次にこれらを並列にして1このバネとみなすとき、その伸びをx/2にすることを考える
ばね1個あたりをx/2伸ばすのに必用な力はFだから
並列なバネ2個を伸ばすのに必要な力は2F
求めるべき並列のバネのバネ定数をk'とすれば
2F=k'(x/2)…②
①を②へ代入して
2kx=k'(x/2)
⇔k'=4k・・・答え
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すいません!
23、24です!失礼しました