上の式が、この答えになる理由教えてください。

上の式が、この答えになる理由教えてください。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/09/08 19:51

展開したり、まとめたりはありますが、それほど複雑な計算ではありません。

1 + 2×2(2^(n-1) - 1)/(2-1) - (2n-1)×2^n
=1 + 2×2(2^(n-1) - 1) - (2n-1)×2^n
=1 + 2×2^n - 2×2 - 2n×2^n + 2^n
=1 + 2×2^n - 4 - 2n×2^n + 2^n
=-2n×2^n + (2+1)×2^n - 3
=-2n×2^n + 3×2^n - 3
=(-2n+3)×2^n - 3
=-(2n-3)×2^n - 3

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/08 19:58

1 + 2*2[2^(n - 1) - 1]/(2 - 1) - (2n - 1)*2^n

= 1 + 2*2[2^(n - 1) - 1] - (2n - 1)*2^n　　　　　←まずは「分母」が「1」なので分母を消去
= 1 + 2*2^n - 4 - (2n - 1)*2^n　　　　　　　←第2項目をばらした
= 1 - 4 + 2*2^n - (2n - 1)*2^n　　　　　　　←順番入替え
= -3 + (2 - 2n + 1)*2^n　　　　　　　←1,2 項めを計算、3項目・4項目を「2^n」でくくった
= -3 + (3 - 2n)*2^n
= -3 - (2n - 3)*2^n

ふつうに整理していけばそうなります。
自分で手を動かしていますか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/08 20:09

2のn乗をいちいち書くのが面倒なので、□で略記してしまいましょうか。

1 + 2・2(□/2 - 1)/(2 - 1) - (2n - 1)□
= 1 + 2(□ - 2)/1 - (2n - 1)□
= 1 + 2□ - 4 - (2n - 1)□
= -(-2 + 2n -1)□ + (1 - 4)
= -(2n - 3)□ - 3
です。