No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(1)入る部屋を区別する場合(AからB、C、Dの順に2人づつ分ける分け方の数)。
Aの部屋にはいる2人の決め方は、8人から8通りx残り7人から7通り。2人は区別しないので8x7÷2=28通り
Bの部屋にはいる2人の決め方は、残りの6人から6通りx残り5人から5通り。2人は区別しないので6x5÷2=15通り
Cの部屋にはいる2人の決め方は、残り4人から4通りx残り3人から3通り。2人は区別しないので4x3÷2=6通り
Dの部屋は、残りで2x1÷2=1通り。
全部で28x15x6x1=2520通り。
(2)入る部屋を区別しない場合(何所でも良いので2人づつ分ける分け方の数)。
任意の部屋にはいる2人の決め方は、8人から8通りx残り7人から7通り。2人は区別しないので8x7÷2=28通り、4部屋から任意の部屋1つを選ぶ確率は1/4よって、28/4=7通り
任意の部屋にはいる2人の決め方は、残りの6人から6通りx残り5人から5通り。2人は区別しないので6x5÷2=15通り、3部屋から任意の部屋1つを選ぶ確率は1/3よって、15/3=5通り
任意の部屋にはいる2人の決め方は、残り4人から4通りx残り3人から3通り。2人は区別しないので4x3÷2=6通り、2部屋から任意の部屋1つを選ぶ確率は1/2よって、6/2=3通り
任意の部屋は、残り1部屋で2x1÷2=1通り。1部屋から任意の部屋1つを選ぶ確率は1/1よって、1/1=1通り
全部で7x5x3x1=105通り。
私はnCrを使わない主義
No.3
- 回答日時:
3! を引いていません。
3! で割っています。そのレベルで文章が読めないようだと、
数学でなくても勉強そのものが困難なのではないでしょうか。
落ち着いて真剣に文章を読むようにするか、
あるいは医者に相談するのも一手かもしれません。
写真右上の表に、(1)で {a,b,c,d,e,f} の6人を {A,B,C} の3部屋に
割り振るやり方の一部が書いてあります。6個挙げてありますが、
その割り振りは、(1)で数えるときには6通り、(2)のように
部屋を区別しないときには1通りに数えられます。
(1)の他の割り振り方についても、6通りづつがセットになって
(2)の1通りにカウントされるので、
(2)の答えは(1)の答えを6で割ればいいのです。
その6がどこから来るかというと、表を見れば判るように
{a,b} ,{c,d}, {e,f} それぞれの2人組が入る部屋が
A,B,C のどれであるかだけの違いである振り分け方が
セットとして勘定されでいます。
これが A,B,C 3項目の並べ替えと解釈できるので、
3! = 6 通りづつがひと組とみなせることになります。
No.2
- 回答日時:
分かりにくい例えですまんけど、(先に2人組で分けて部屋に放り込んだあともう一回部屋に入ろうっていうシチュエーション)部屋に名前付いてたら同じ2人組を違う部屋に入れても部屋が違うからさっきと同じ2人組やけど分け方違うなって判断するんやけど、部屋に名前がなかったら同じ2人組で部屋も同じでさっきと分け方いっしょやんけって数学やとなる。
だから不思議やと思うけど部屋に名前が付くだけで3!=6(部屋の数!)倍も組み合わせが増える。割ってるのはそういうこと。
No.1
- 回答日時:
(1)は、4つの組に、A、B、C、Dと区別がありますので、4つの組それぞれに入る人を決めていきます。
Aの組にはいる2人の決め方は、₈C₂(通り)
Bの組にはいる2人の決め方は、Aに入った2人を除く6人から決めるので、₆C₂(通り)
Cの組にはいる2人の決め方は、残り4人から決めるので、₄C₂(通り)
Dの組は、残りで自動的に決まります。
Aの決め方の1つ1つについて、Bの決め方が₆C₂(通り)あり、A、Bの決め方の1つ1つについて、Cの決め方が₄C₂(通り)あるので、(1)の決め方は、
₈C₂×₆C₂×₄C₂×1=2520(通り)あります。
(2)は、4つの組に区別がありません。
いま、8人を、1から8の番号で呼ぶことにします。
(1)で4つの組A、B、C、Dにそれぞれ、(1,2) , (3,4) , (5,6) , (7,8)を決めたとします。
また、4つの組A、B、C、Dにそれぞれ, (3,4) , (1,2) , (5,6) , (7,8)を決めたとします。
また、4つの組A、B、C、Dにそれぞれ、(1,2) , (3,4) , (7,8) , (5,6)を決めたとします。
また、4つの組A、B、C、Dにそれぞれ、(1,2) , (5,6) , (7,8) , (3,4)を決めたとします。
(1)では、これらのものは別のものとして数えられますが、(2)では、4つの組に、A、B、C、Dの区別がないので、これらの決め方は全て同じものとみなされます。
(1,2) , (3,4) , (5,6) , (7,8)の4組の並べ方は、4!(通り)できるので、これらを別のものとして数えた(1)の答を4!で割ることで、組に区別のない場合の決め方の数が求まります。
したがって、(2)の場合の決め方の数は、2520÷4!=2520÷24=105(通り) です。
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