一定の回数内に、確率1/n の当たりくじをp回引ける確率の出し方は？

確率の計算の仕方が分からないので、詳しい方解説をお願いいたします。
（※中学生～高校1年生ぐらいまでの数学の知識で分かるような計算の仕方でお願いいたします。小学生レベルの算数の知識でも計算できると理想ですが。）

知りたい事は、質問タイトルに書いた通り（一定の回数内に、確率1/n の当たりくじをp回引ける確率の出し方）ですが、例として、

・「1500回くじを引く間に、確率1/1638 の当たりくじを3回引ける確率」も合わせて書いて頂けると幸いです。

質問者からの補足コメント

• 

  すみません、大事な事を書き忘れていました！
  くじと言っても、引いたくじは一回ごとに元に戻すと言いますか、減るわけではないという設定です。
  つまり、1/100の当選確率のくじを100回引いても、確実に当たるわけではありません。要はパチンコみたいな感じです

    補足日時：2019/09/30 17:52

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/01 00:39

典型的な「二項分布」の確率です。

＞引いたくじは一回ごとに元に戻すと言いますか、減るわけではないという設定

要するに、「当たりの確率」はずっと一定値を維持するということですね。コインの「表裏」の確率 1/2 とか、サイコロの「１の目」の確率 1/6 みたいな。

二項分布では、教科書を見れば必ず出ていますが、確率 p (0≦p≦1) の事象を、n 回試行して r 回実現する確率は

　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)

です。

つまり
・確率 p の事象（当たり）が r 回起こる
・確率 (1 - p) の事象（外れ）が (n - r) 回起こる
・n 回のうちの「当たり」の出る r 回の順番の並べ方は nCr
が全部「同時に」起こるということです。

よって、「1500回くじを引く間に、確率1/1638 の当たりくじを3回引ける確率」は

　P(1500, 3) = 1500C3 * (1/1638)^3 * (1637/1638)^1497

ということになります。計算は自分でしてね。

これは「ちょうど3回」ということであって、「3回以上」ということであれば
　r = 3, 4, 5, ・・・, 1500
を全部計算して足し合わせるか、
　r ＝ 0, 1, 2
を計算して足し合わせ、１からそれを引いてください。つまり「r ＝ 0, 1, 2 が余事象」ということです。

この回答へのお礼

二項分布ですか・・・！ありがとうございます、コレですね。

お礼日時：2019/10/01 18:37

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/09/30 23:32

厳密にいうと

「確率 1/n の当たりくじを p回引ける」
だけでは (p+1)回以上引ける場合を排除しない可能性がありますね.

外れの確率は無視しちゃダメだと思う＞#1&#2.

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2019/09/30 17:43

No1です。

訂正
＞一定の回数内に、確率1/n の当たりくじをp回引ける確率の出し方
一定の回数をｋとして、p回引いて連続あたりは(1/n)のｐ乗ですが、
ｋ回の内どこで当たろうと良いので（ｋCｐ）の組み合わせ分緩みます。
(１/n)のｐ乗ｘ(ｋCｐ)

以下、計算は良いと思います。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2019/09/30 17:37

＞一定の回数内に、確率1/n の当たりくじをp回引ける確率の出し方

一定の回数をｋとして、当たり確率は、k/nです。
p回引いて連続あたりは(k/n)のｐ乗ですが、ｋ回の内どこで当たろうと良いので
（ｋCｐ）の組み合わせ分緩みます。(k/n)のｐ乗ｘ(ｋCｐ)

＞1500回くじを引く間に、確率1/1638 の当たりくじを3回引ける確率
上の式に入れて、
(1/1638)³ｘ(1500ｘ1499x1498/3x2x1)
＝250ｘ1499x1498/(1638x1638ｘ1638)
＝(250/1638)ｘ(1499/1638)x(1498/1638)≒.1526ｘ.9151ｘ.9145≒0.1277

1638が、6x13x21であって割り切れないので、不正解かも・・・
どうでしょうか。

この回答へのお礼

すみません、大事な事を書き忘れていました！
くじと言っても、引いたくじは一回ごとに元に戻すと言いますか、減るわけではないという設定です。
つまり、1/100の当選確率のくじを100回引いても、確実に当たるわけではありません。要はパチンコみたいな感じです

お礼日時：2019/09/30 17:44