高二数学です 赤線部分の計算の変化する理屈がわかりません。 丁寧に教えて下さると有難いですm(_ _

高二数学です
赤線部分の計算の変化する理屈がわかりません。
丁寧に教えて下さると有難いですm(_ _)m
どなたか教えてください、よろしくお願いします。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/10/03 21:05

普通に指数法則･公式を使い、指数部分をスッキリさせただけです

9　･　2^(2･(n-1)+1)　←　(…+1)の　1は、9と掛け合わせて18にする
18　･　2^(2･(n-1))　←　指数法則を使う
18　･　(2^2)^(n-1)
18　･　4^(n-1)

No.2 回答者： seiji91 回答日時： 2019/10/03 21:11

目的は、2n - 1　を　n - 1 の形にして、単純な等比数列に持っていくこと。

これを　分解するところは判るでしょ？
　2n - 1 = 2n - 2 + 1 = 2(n - 1) + 1

9 x 2^(2(n - 1) + 1 ) = 9 x 2^(2(n - 1 )) x 2^1
2^1 = 2
2^(2(n - 1)) = (2^2)^(n - 1) = 4^(n - 1)
9 x 2^(2(n - 1) + 1 ) = 9 x 2 x 4^(n - 1) = 18 x 4^(n - 1)

混乱したのは指数の掛け算のところ？？

例えば、２の４乗だと、
　2^4 = 2^(2 x 2 ) = (2^2)^2 = 4^2 = 16
２の６乗だと、
2^6 = 2^(3 x 2 ) = (2^3)^2 = 8^2 = 64
= 2^(2 x 3 ) = (2^2)^3 = 4^3 = 64

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/03 21:17

問題抜きで解説だけ挙げて、解るとか解らないとか...

それでは、何を質問しているのかがとても判りにくい。
丁寧に質問してくださると、ありがたいのだけれども。

おそらくは、 a[n-1]・a[n] = { 3・2^(n-1) }×{ 3・2^n }
= { 3・3 }・{ 2^(n-1) ・2^n } = 9・2^{ (n-1) + n } = 9・2^(2n-1)
であることは解ったが、その後の計算
9・2^(2n-1) = 9・{ 2・2^-1 }・2^(2n-1) = { 9・2 }・{ 2^-1・2^(2n-1) }
= 18・2^(-1+2n-1) = 18・2^(2n-2) = 18・2^{ 2(n-1) }
= 18・(2^2)^(n-1) = 18・4^(n-1) が解らなかったのだろう。

やってることは単に指数法則による式変形だが、
なぜこんなことをしたかといえば、a[n-1]・a[n] が等比数列だという結論を得て
等比数列の和の公式を使うために、
a[n-1]・a[n] を (初項)(公比)^(n-1) という形へ変形したかったのだと思われる。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/04 10:38

指数法則を用いた単純な変形です

公式を用いた変形はテキストで
「a^(m+n)=a^m・a^n
a^mn=(a^m)-n」であることを確認してもらえば、
赤線の変形がこの2つの組み合わせであることが分かると思いますが、
簡単に言えば、2の「2(n-1)+1」乗は、２を「2(n-1)+1」個並べた掛け算を意味しています。
つまり、2^{2(n-1)+1}=2x2x2x・・・←「2(n-1)+1」個の掛け算→・・・x2 　
です
これを、まず「2(n-1)」個と1個に分割してあげると
2^{2(n-1)+1}={2x2x2x・・・←「2(n-1)」個の掛け算→・・ｘ２}x2
次に、2を「2(n-1)」個掛け算と言うのは、「２」二つをペアにしてあげると、
2(n-1)個の半分の　2(n-1)÷2=n-1個のペアが出来ますが
２のペアは２ｘ２＝４に相当するので、4が(n-1)個ある掛け算に等しくなり
{2x2x2x・・・・←「2(n-1)」個を掛け算→・・ｘ２}=4x4x4・・←「(n-1)個の掛け算」→・x4=4^(n-1)　です
ゆえに、
9・2^{2(n-1)+1}=９・{2x2x2x←「2(n-1)」個を掛け算→ｘ２}x2
=９・２x{2x2x2x←「2(n-1)」個を掛け算→ｘ２}
＝１８ｘ{4x4x4←「(n-1)個の掛け算」→x4}
=18・4^(n-1)
と変形可能です