数学の確率の問題の解き方

袋の中に15の玉があり、内３個が赤12個が白の場合に同時に2個引いて1個以上が赤である確率の問題ですが。
nCrで全体の確率15!/2!*13! = 105通り
1回目で赤を引く確率1/5、1回目で赤を引けなく2回目で赤を引く確率3/14
1回目で赤を引けない確率4/5
=0.034.....約3%
105*0.03=3.15

・・・・恐らく違いますよね
教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/24 08:49

(１)同時に2個引くので、2個の玉の色をセットとして考えます。

15個の玉から2個引くので、起こりうるすべての場合の数は、15C₂＝105(通り)

求めるものは、1個以上が赤の場合なので、
①2個とも赤の場合
　赤の玉3個から2個引くので、₃C₂＝３(通り)
②1個赤、1個白の場合
　赤の玉3個から1個引き、白の玉12個から1個引くので、₃C₁×12C₁＝36(通り)

①と②を合わせて、
３+36＝39(通り)

したがって、求める確率は、
39/105=13/35=0.3714…

(２)同時に2個引きますが、1回目、2回目と分けて求めることもできます。

1個以上が赤ということは、
①1回目赤、2回目赤の場合
1回目で赤を引く確率1/5。
2回目で赤を引く確率は、1回目で赤を引いているので、袋の中に14個の玉があり、内2個が赤、12個が白なので、2/14
よって、この場合の確率は、1/5×2/14=2/70

②1回目赤、2回目白の場合
1/5×12/14=12/70

③1回目白、2回目赤の場合
1回目で白を引く確率4/5
2回目で赤を引く確率は、1回目で白を引いているので、袋の中に14個の玉があり、内3個が赤、11個が白なので、3/14
よって、この場合の確率は、4/5×3/14=12/70

①、②、③より求める確率は、
2/70+12/70+12/70=26/70=13/35

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/10/24 07:02

同時に白をひく確率を求めて1から引けばよろしいかと思います。

二つの玉の出方は、
①二つとも赤
②１つ目だけが赤
③２つ目だけが赤
④二つとも白
の４通りしかありません。このうち、「1個以上が赤」は①～③が該当します。残りは④しかありません。つまり、この問題では①～③のそれぞれの確率の和を求めればよいわけです。その求め方は、
①＋②＋③のような考え方でもよいのですが、①～④それぞれの確率を足すと全部(1)になる（①＋②＋③＋④＝1）ことから、1－④の考え方で求めることができます。

④（二つとも白）の場合
１つ目に白をひく確率×２つ目に白をひく確率＝12/15 × 11/14＝33/70
よって、①＋②＋③の確率は、1－ 33/70＝37/70

No.2 回答者： tatumi1313 回答日時： 2019/10/24 06:45

この場合当たりの確率から計算するとややこしいので、ハズレから計算します。

外れる確率は
（12×11）÷15×14×100
これが外れる確率
当たりは100から引けば計算できます。
37.74%

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2019/10/24 06:38

1回目で赤を引く確率1/5ここで赤が出たら条件満たすので、

白だった場合の＋２回目で赤を引く確率（3/14）を加えて良い。
1/5+3/14≒0.414

どうでしょうか？