水素原子以外もシュレディンガー方程式で解けるのか

水素原子の構造は、量子力学によって、解くことが出来ます。（例えば、下記のP175からP182)
それ以外の元素も、今では、ＰＣ等の計算技術等が向上していますので、解くことができるのでしょうか？

http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/qm/qm.pdf# …

質問者からの補足コメント

• 

  ＞「ゲージ変換（スケールの変換）に対して不変」は物理学の基盤になっています。
  
  ゲージ変換と言えば、位相変換を思い浮かべました。
  スケールの変換と言えば、ワイルの一般相対論と電磁気学を統一理論とか、共形変換とかを思い浮かべました。
  色々とあるのですね。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/08 12:09

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/01/07 12:16

原子における電子の電子状態を求める問題についても、全く同じ手法使っています。

惑星の運動方程式も、電子の運動方程式もゲージ変換（スケールの変換）に対して不変だからです。
以下をご覧ください。


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%83%AB …

この回答へのお礼

少し、大風呂敷を広げているような気もします。。。。汗。。。

で、自己無撞着とか自己整合などを使って、具体的に、水素原子以外の電子軌道について、どんな結果が得られたのでしょうか？

お礼日時：2020/01/07 13:41

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/01/08 08:04

「ゲージ変換（スケールの変換）に対して不変」は物理学の基盤になっています。

瀬戸内海の赤潮で困っていた頃、紀伊水道、大阪湾、瀬戸内海、豊後水道の沿岸と海底の
縮小模型で潮の流れを詳細に調べた事があります。これは、物理現象の「ゲージ変換（スケールの変換）に対して不変」に基づいています。
ヘリウム原子も摂動項（例えば電子ー電子の反発ポテンシャル）を加えたハミルトニアンで計算して、太陽光のＤ₃輝線に合うように
原子軌道を近似しています。

この回答へのお礼

私は、2個以上の軌道電子の状態を計算するには、シュレディンガー方程式だけではダメな可能性がある、、と思っています。
その理由は、2個以上の軌道電子を作るには、パウリの排他律を持つフェルミ粒子だけでは作れないと考えるからです。
水素原子の場合、電子は1個なので、２つ以上の電子がボーズ粒子として、同じ状態になる必要がなく、1個だけで定常状態を作ることが出来て、たまたま計算が出来たのでは？と思っています。
軌道電子として、電子が２個以上存在するときは、ボーズ粒子として振舞う式を入れる必要があるのでは？と考えています。

金属中の自由電子の場合、定常状態になっていますが、バラバラで、ボーズ粒子状態ではないと思っています。
どうなんでしょうか？

お礼日時：2020/01/08 09:10

No.3 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/01/07 23:44

＞惑星運行に関しては摂動あるいは数値解析を利用して多体問題を計算する。

って説明があります。

これが、まさに近似値をもとめるってことですね。

この回答へのお礼

わかりました。

で、、結論は、どうなんでしょうか？
例えば、ヘリウム（または他の元素）の軌道電子について、近似解は得られているのでしょうか？

お礼日時：2020/01/08 06:54

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/01/07 09:12

多体問題についてアンリ・ポアンカレは解のないことを数学で証明しました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E4%BD%93 …
厳密に解けるのは水素原子のみで、ヘリウム原子以上は近似値となります。
ＰＣ等の計算技術等が向上しても（量子コンピューターでも）速く近似値が得られるだけで、真の値は得られません。

この回答へのお礼

惑星運行に関しては摂動あるいは数値解析を利用して多体問題を計算する。

って説明があります。

原子における電子の電子状態を求める問題については、全く手も足も出ないのでしょうか？

お礼日時：2020/01/07 11:54