AとBとは互いに排反な事象で、P(A)=0.3 P(B)=0.7である。 今 P(C|A)=0.4

AとBとは互いに排反な事象で、P(A)=0.3 P(B)=0.7である。　今 P(C|A)=0.4 P(C|B)=0.5のとき、
P(A|C)とP(B|C)を求めよ。

急いでいます。

ご解説よろしくお願い致します！！

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/01/12 23:43

企業でSQCを推進する立場の者です。

条件付き確率の形のままでやりたければ、ベイズの公式が使えます。
ベイズの公式は、式の左辺と右辺とで、条件付き確率の前後が入れ替わるのが特徴です。
ですから、問題の趣旨にピッタリです。

P(Xi|Z)=P(Xi)P(Z|Xi)／Σi{P(Xi)P(Z|Xi)}

上の公式のXiのところには、A,B,・・・が入り、ZにはCが入ります。
分母はiについて総和Σiを取らないといけませんが、今、P(A)とP(B)で1なので、総和と言っても2項足すだけです。
丁寧に書けば、次のように計算できます。

iに関して１ケース毎に分子を計算する。分母はその和だから、
P(A)P(C|A)=0.3×0.4=0.12
P(B)P(C|B)=0.7×0.5=0.35
これらの和は0.47

あとは、iに関して１ケース毎にベイズの公式に代入してやれば、求めたい確率が出ます。
P(A|C)=P(A)P(C|A)/0.47
=0.12/0.47

P(B|C)=P(B)P(C|B)/0.47
=0.35/0/47

まあ、#1さんと同じ結果ですけどね。ベン図でやっていないのが高校生的かな。

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/01/11 14:11

＞ご解説よろしくお願い致します！！

定義に戻って考えれば良いだけでは？

つまり、P(A),P(B),P(C),P(A∩C),P(B∩C) それぞれを求めれば良いだけです。

具体的にはNo1さんの回答の通りですね、

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/09 20:51

全事象をUとすると、条件より、U＝A∪B

P(C|A)=P(A∩C)/P(A)
0.4=P(A∩C)/0.3
P(A∩C)=0.12

P(C|B)=P(B∩C)/P(B)
0.5=P(B∩C)/0.7
P(B∩C)=0.35

P(A∩C)+P(B∩C)=P((A∪B)∩C)=P(U∩C)=P(C)
よって、
P(C)=0.12+0.35=0.47

これより、
P(A|C)=P(A∩C)/P(C)=0.12/0.47=12/47
P(B|C)=P(B∩C)/P(C)=0.35/0.47=35/47