場合の数について。 トランプで1～5までの数字のついたハートとスペードのトランプがそれぞれ5枚づつ、

場合の数について。

トランプで1～5までの数字のついたハートとスペードのトランプがそれぞれ5枚づつ、合計10枚あります。

4枚のうち、最も大きい数字が4であるような取り出し方は何通りあるのでしょうか？

分かる方、ご回答、よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/14 13:18

４二枚のケースは、スペード４、ハート４　で1通り

４一枚のケースは
スペード４とハート１，２，３の３通り
または、ハート４とスペード１，２，３の３通り
計１＋３＋３＝７通り

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/14 13:20

訂正

４二枚のケースは、スペード４、ハート４　で1通り
４一枚のケースは
スペード４と１，２，３のカード6枚のいずれかの組み合わせで６通り
または、ハート４と１，２，３の６通り
計１＋６＋６＝１３通り

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/14 13:37

組合せの計算は 分かりますね。

「最も大きい数字が4」と云う事は、5 が 一枚も含まれないと云う事ですから、
「トランプで1～4までの数字のついたハートとスペードのトランプがそれぞれ4枚づつ、合計8枚あります。」
この中から 「4枚 の取り出し方は 何通り？」と 同じ問題では。 ₈C₄=70 。

まともに考えるならば、全体から 5 を含む場合を 引けば良いです。
全体では ₁₀C₄＝210 、5 を 2つ含む場合は 後 8枚から2枚ですから ₈C₂=28 、
5 が １枚の場合は 後 8枚から3枚で、ハートとスペードの2種類ありますから 2x₈C₃＝2x56=112 。
つまり、210-28-112=70 。

No.4 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/01/14 13:49

10枚の中から4枚を引いたとき、その中の最大が4である、と言うことでしょうか。

最大が4であると言う場合、次の三つのケースが考えられます。
①5はどちらも使わずに、ハートとスペードの4を両方を使う。
②5はどちらも使わずに、ハートの4は使わず、スペードの4だけを使う。
③5はどちらも使わずに、ハートの4だけを使い、スペードの4は使わない。
それぞれのケースについて何通りあるか数え、合計すればよいでしょう。

①のケース
まずハートの4を選ぶ…1通り
次にスペードの4を選ぶ…1通り
3枚目と4枚目は、ハートの1～3とスペードの1～3の合計6枚の中から2枚を選ぶ…15通り（6C2を計算するか、樹形図で求めてください。）
よって、①のケースは、1×1×15＝15通り

②のケース
まずハートの4を選ぶ…1通り
2枚目、3枚目、4枚目は、ハートの1～3とスペードの1～3の合計6枚の中から3枚を選ぶ…20通り（6C3を計算するか、樹形図で求めてください。）
よって、②のケースは、1×1×20＝20通り

③のケース
まずスペードの4を選ぶ…1通り
2枚目、3枚目、4枚目は、ハートの1～3とスペードの1～3の合計6枚の中から3枚を選ぶ…20通り（6C3を計算するか、樹形図で求めてください。）
よって、③のケースは、1×1×20＝20通り

合計は、15+20+20＝55通り

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/14 13:55

NO3 です。

大間違いでした。4 が1枚もない場合も カウントしてました。
全部 取り消してください。すみません。

4 が2枚の場合、残り2枚は 1,2,3 の6枚の中から 2枚ですから ₆C₂＝15 。
4 が1枚の場合、残り3枚は 1,2,3 の6枚の中から 3枚で、
ハートとスペードの2種類ありますから 2x₆C₃＝2x20=40 。
全部で 15+40=55 。

別の考え方。
全体から 5 を1枚も選ばない 取り出し方は NO3 に書いた通り ₈C₄=70 。
その中から、1,2,3 だけで 4枚選ぶ 取り出し方は ₆C₄＝15 。
従って、4 が少なくとも 1枚入る 選び方は 70-15=55 。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/14 15:11

ごめんなさい　4枚引くんですね

４を2枚含むものは
4-4と、のこり1から３計6枚から2枚選ぶので　6C2=15通り
4を①枚含むものは　
4(スペード）と6枚から3枚選ぶので　6C3=6x5x4/3x2x1=20通り
4(ハート）と6枚から3枚選ぶので　6C3=6x5x4/3x2x1=20通り
計15+20+20=55通りです

No.7 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/01/20 15:24

数学として、計算でもっとも簡単に求める方法は

「４以下の８枚のカードでできる組合せー３以下の６枚のカードでできる組合せ」です。
※４以下のカードの組合せで３以下だけのカードの組合せではない組合せであれば、最大は４になります。
したがって、
８Ｃ４－６Ｃ４＝７０－１５＝５５