区間 確率の問題です。

区間[0,1]から無作為に2点x,yをとるときに、xとyの距離が1/2以下である確率を求めなさい。

どのように求めたらいいでしょうか？詳しい手順を教えて欲しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/19 17:25

0≦x≦1/2の時 yは[0,x+1/2]

1/2≦x≦1の時 yは[x-1/2,1]

2次元平面xyで両方とも[0,1]の範囲の面積は1x1=1
あとは今回の範囲の面積(xの長さが1/2の台形２つ)求めて1で割る(=何もしない)のが確率になります
(1/2) (1/2+1)/2 + (1/2) (1+1/2)/2 = 1/2*3/2 = 3/4

この回答へのお礼

図まで書いて頂きありがとうございます！分かりやすい説明で理解が出来ました。

お礼日時：2020/01/20 00:32

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/01/19 17:43

No.1の回答は「常識的」に

　xとyが独立だ
　xやyが一様分布に従う
という仮定を（勝手に）追加しているけれども、そんなこと、問題に明記されていない。
資格試験でこんな問題が出たら、クレームつけて無効にできるな。