物理

地面においたサッカーボールを初速度25m/s、投射角45度でキックした時のボールの飛距離Pおよび最高到達点の高さhを求めよ。ただし、重力加速度は9.8m/s2とし、空気抵抗は無視する。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/23 11:34

蹴りだした角が45度なので、初速の水平成分は25cos45=25/√2

鉛直成分は25sin45=25/√2

鉛直成分について、2つの公式
V＝Vo-gt…①
h=Vot-(1/2)gt²…②
(ただし　鉛直上向きを正方向とした場合)
より　V=0として最高点に到達する時刻は
0=Vo-gt⇔t=Vo/g
２式へ代入
h=Vo(Vo/g)-(1/2)g(Vo/g)²
=(1/2){(Vo)²/g}
=(1/2)・(25/√2)²・(1/9.8)
≒16[m]・・・答え

②でh=0としてボールが落下してくるまでに要する時間tは
0=Vot-(1/2)gt²=(t/2)(2Vo-gt)
t=2Vo/g

次に水平成分について
x=Vot＝Vo(2Vo/g)=２Vo²/g=2・(25/√2)²(1/9.8)=64[m]・・・答え

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/23 11:18

「空気抵抗は無視する」なので、キック後にボールは

・水平方向には「等速」運動
・鉛直方向には「重力」による「等加速度」運動
をします。

従って
・働く加速度
　水平方向：0 [m/s^2]
　鉛直方向：下向きの重力加速度。上向きを「正」とすれば -g [m/s^2]。

・初速度は
　水平方向：V0･cos(45°) = V0/√2 [m/s]
　鉛直方向：V0･sin(45°) = V0/√2 [m/s]
なので、キック後の時間 t [s] における速さは
　水平方向：Vx(t) = V0/√2 [m/s]　　　　　　①
　鉛直方向：Vy(t) = V0/√2 - gt [m/s]　　　　　②

・蹴りだした位置を基準にした変位は
　水平方向：X(t) = (V0/√2)t [m]　　　　　　③
　鉛直方向：Y(t) = (V0/√2)t - (1/2)gt^2 [m]　　　　　④

①～④は、高校物理では「公式」として覚えるしかありません。微積分ができれば自動的に導き出せますが。
公式は教科書に書いてあると思います。

飛距離は、④より高さ方向の変位が Y(t) = 0 となるときなので、その時刻 t1 は
　Y(t1) = (V0/√2)(t1) - (1/2)g(t1)^2 = 0
より
　t1[ (√2)V0 - g･t1 ] = 0
で t1 ≠ 0 であるから（t1 = 0 は蹴り上げた瞬間）
　(√2)V0 - g･t1 = 0
→　t1 = (√2)V0/g
このときの③が飛距離なので
　X(t1) = (V0/√2)･(√2)V0/g = V0^2 /g = 25^2 /9.8 = 63.77･･･ ≒ 64 [m]


最高到達点では鉛直方向の速度②が Vy(t) = 0 になるときなので、その時刻 t2 は
　Vy(t2) = V0/√2 - g･t2 = 0
より
　t2 = V0/[(√2)g]
そのときの高さは④より
　Y(t2) = (V0/√2)V0/[(√2)g] - (1/2)g{V0/[(√2)g]}^2
　　　= V0^2 /(2g) - V0^2 /(4g)
　　　= V0^2 /(4g)
　　　= 25^2 /(4 * 9.8)
　　　= 15.94･･･
　　　≒ 16 [m]

計算間違いをしているかも。