ちょっと変わったマニアな作品が集結

①男子6人、女子4人の中から4人の委員を(一人づつ)(選ぶ)とき、次の選び方は何通りですか?
⑴ すべての選び方
⑵男子の委員2人、女子の委員2人を選ぶ
⑶女子が少なくとも1人選ばれる

【元々は一人づつ ではなく 同時に でした】


② ①の(選ぶ)→並べる  場合の⑴〜⑶は?

③ ①の(選ぶ)→並べる かつ、(一人づつ)→同時に
の場合の⑴〜⑶は?

A 回答 (3件)

考え方が分かれば良いと思うので(1)だけ回答します。


男子6人を、1,2,3,4,5,6 、女子4人を、7,8,9,10 の数字で表すとします。

①例をあげます。一人ずつ選ぶので、順番に1→4→5→9と選んだ場合と、4→9→5→1と選んだ
場合は、選んだ順番は異なりますが、結果的に、(1,4,5,9) の4人が選ばれるので同じものです。順番は関係ないので、組合せの考え方で、10C₄(通り)です。

② 「①の(選ぶ)→並べる」 ということですから、順番が関係あるということです。したがって、順列の考え方で、10P₄(通り)です。

③ 「①の(選ぶ)→並べる かつ、(一人づつ)→同時に」ということは、どういうことでしょうか ?
イメージできません。

いずれにしても、順列・組合せの問題になると思います。
その区別をしっかりつければ良いのではないでしょうか 。
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男子の人数勘違い修正



男子6人女子4人から委員の区別をせずに同時に4人選ぶ 10C4
男子2人、女子2人選ぶ (6C2)*(4C2)
女子が少なくとも1人選ばれる=全ての場合から男子だけを除外する (10C4)-(6C4)

委員が同列ではなく個々に違う場合は
4人選んだあとで4人を並べると考えれば、(同時の選び方)*(4P4) となります
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「同時に選ぶ」以外は、(「並べる」も「一人づつ選ぶ」も「一人づつ並べる」も)


4人の委員が同列(入れ替わっても同じ)ではないと考えるべきだと思います

例示が繁雑になるので、4人の候補(A,B,C,D)から3人の委員の場合で書くと

(ABC) と 、そのAとBを入れ替えた、(BAC) を同じ選び方とするか、別の選び方とするかの考え方です
同時に選ぶでは、選ばれた3人が同じなら同じ選び方と考えられます
(ABC) と(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA)は同じ
並べるでは、並んだ場所が違えば違う並び方と考えるので、A→B→C と B→A→C は違う並び方
一人づつ選ぶときも、選ばれた順番が違えば違う選び方だと考えられるので、A→B→C と B→A→C は違う選び方

この順番を考慮した並び方を「順列」と呼び
8人から4人並ぶ場合 8P4 と書き 8!/(8-4)!=8*7*6*5 で計算します
一方、順番は考えず誰を選ぶかだけを考える選び方を「組合せ」と呼び
8人から4人選ぶ場合 8C4 と書き 8!/(4!*(8-4)!)=8*7*6*5/(4*3*2*1) で計算します

男子4人女子4人から委員の区別をせずに同時に4人選ぶ 8C4
男子2人、女子2人選ぶ (4C2)*(4C2)
女子が少なくとも1人選ばれる=全ての場合から男子だけを除外する (8C4)-(4C4)

委員が同列ではなく個々に違う場合は
4人選んだあとで4人を並べると考えれば、(同時の選び方)*(4P4) となります
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