積分の問題について教えてください。この問題をバームクーヘンの公式みたいなのを使ってやろうと思ったので

積分の問題について教えてください。この問題をバームクーヘンの公式みたいなのを使ってやろうと思ったのですが上手くいきませんでした。y軸のまわりに回転させるような問題全てをバームクーヘンの公式を使おうと思うのは良くないですか？ちなみに学校ではバームクーヘンの公式は一切習っていません。

No.4 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/26 14:38

あぁ、ごめんなさい

y²=16t/π
平方とるから、
y=4√(t/π)
dy/dt=2/√(πt)
です

πを√し忘れるわ、√tの微分間違えるわで、なかなかひどいですね
とりあえず、どっちでもいけます

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！わかりやすくて理解できました!

お礼日時：2020/01/26 14:46

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/26 14:32

＃２です

勘違い　この問題は普通にやっても、バームクーヘンでもどちらでも解けそうだね
水深hのとき、積分区間0～hとして
体積はπ∫(o～h)x²dy=π∫(o～h)ydy=[y²/2]=h²/2
これが教科書にある普通のやり方

バームクーヘン公式なら
水深hのときバームクーヘンは　x=0～√hまでの範囲の図形で、これを回転させてできる図形の体積は
∫(0～√h)2πx|f(x)|dx=[x⁴/2]=h²/2
だからどちらでも同じ結論が得られるはず
両者では積分区間の違いに要注意

この回答へのお礼

なるほど。回答ありがとうございました。なんか私も勘違いしててxで積分していました。ふつうに解く場合はyで積分するんでした...

お礼日時：2020/01/26 14:44

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/26 14:00

バームクーヘンの公式 って体積を求めるための公式のことですよね

教科書に載っていないなら記述式でこれを証明なしに用いると原点となるかもしれません（証明して使うなどの工夫が必要かも）

そしてこの問題は体積がらみではありますが、体積そのものではなく体積変化の割合関係の問題で、水面の上昇速度に関する事柄を求めよ
ということですから、体積の公式をそのまま使うことはできませんよね

この回答へのお礼

確かにいきなり使うのはまずいですよね...

お礼日時：2020/01/26 14:45

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/26 13:52

まともに解いてみる

x=±√y
π∫x²dy = πy²/2=8t
y=4√t/π
dy/dt = 8/π√t

バームクーヘン
2π∫x*x²dx = 2πx⁴ /4 = πy²/2=8t
以下同じ

どっちでも解けますね

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。私もこういう感じで解きたかったですが、教科書の回答がが2/√(πt)となっているんですよね...

お礼日時：2020/01/26 14:33