電磁気の問題です。解き方と答えを教えて下さい。 図は上辺、下辺、左辺、右辺における電位Vをそれぞれ1

電磁気の問題です。解き方と答えを教えて下さい。
図は上辺、下辺、左辺、右辺における電位Vをそれぞれ150、0、75、125に保った正方形領域において格子点の電位を記入したものである。正方形の頂点における電位は、近接する2辺の電位の平均値としている。この図に関して以下の問いに答えよ。
(1)V＝67、88、108の3本の等電位線を図に書き入れなさい。それらの端部は正方形の頂点に達するようにすること。
(2)領域の中心であるV＝88の点を通る電気力線を図に書き入れなさい。(1)で書いた等電位線の範囲内でよい。
(3)領域の中心であるV＝88の点における電界を、左向き成分と下向き成分に分解したとき、後者の近似値を求めなさい。ただし電位Vの単位をV(ボルト)とし、隣接する格子点間の距離を1cmとする。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/23 22:49

（１）まず数値67を探す→２か所ほどみつかるからこれを結ぶ

中央の縦ラインに視線を移す、71と51があるので、この中間地点が61Vであると見当をつける
６１V地点と７１V地点の中間点は66Vと推定される
したがって71地点と51地点を1:3に内分する点より少し上に67V地点があるものと推定されます
この要領で、他の67V地点を次々に推定していき、最後にそれらを結べば６７Vの等電位線の完成です（題意から単店は正方形の頂点まで伸ばせとありますからそのように処理します
他の等電位もどうように作図です
（２）等電位線と電気力線は直交するので、図の中央88V地点に引かれた等電位線の接線に垂直になるような曲線を描きます
この曲線は他の等電位線とも同じ要領で直交するように描きます、
つまり　（１）で描いた３曲線に垂直に交わるような曲線を１本書き込むのです（８８V地点は通すように！)これが描くべき電気力線

（３）（２）で描いた電気力線をもとに88V地点の電界の向きを求めます
電気力線の向きと電界の向きは同じ方向ですから、88V地点における等電位線の法線方向（88V地点における電気力線の接線方向）が電界の向きです
この電界の向きをあらわす法線を格子点か67Vの等電位線にぶつかるまで延長します
仮に法線の延長が83のしたの67の格子点にぶつかったとすれば、2地点間の距離は√2cmですよね
√2cmの距離だけ離れると83-67=16V電位が下がるということなので
88V地点の電界はおよそ　E=V[V]/d[m]=16/(√2x10⁻²)です
このEを左方向成分と下方向成分に分解して、下方向成分を答えればよいのです（法線がぶつかる地点が別ならば、88V地点との距離及び電位差を求め同じ要領で電界を求めます）

あるいは、88V地点からのびる電気力線が67Vの等電位線にぶつかるまでの長さを近似で求めてもよさそうです
積分計算で求まりそうなら積分で
直線に近似できそうなら直線として
円周に近似できそうなら円弧の長さとして計算です
あとは先ほど同様にE=V[V]/d[m]として８８V地点の電界を計算,
８８V地点での電気力線（電界の向きに相当）を左方向と下方向に分解してどのような比に分解されるか調べます
Eも求めた分解比に別れることから、Eの下方向成分が求められます

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/23 22:42

（１）何も解く必要はなく、「等電位線」は示された図の「同じ数値の位置」（ぴったりの数値がなければ、隣り合った数値を「按分」した位置）をつないで行けばよいだけです。

（２）「電気力線」は「等電位線」に直交するように引けばよいです。

（３）電気力線の方向が「電界」の方向です。「大きさ」は、単位が「V/m」ですから、「電位差」(V) と「距離」(1目盛りが 1 cm = 0.01 m）であることから求まります。