絶対値の外し方についてです。絶対値の中が0になるときは、どのように外しますか？ 画像のような式がある

絶対値の外し方についてです。絶対値の中が0になるときは、どのように外しますか？

画像のような式があるとして、(x>=1)のときにx-1と外すということは、絶対値の中が0のときは+をかけて外すということでよいのでしょうか？

教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/03 18:51

|f(x)| の絶対値記号をはずすには、

f(x) ≧ 0 のとき |f(x)| = f(x),
f(x) < 0 のとき |f(x)| = - f(x)
としても、
f(x) > 0 のとき |f(x)| = f(x),
f(x) ≦ 0 のとき |f(x)| = - f(x)
としても、
f(x) ≧ 0 のとき |f(x)| = f(x),
f(x) ≦ 0 のとき |f(x)| = - f(x)
としても、
どれでも全くかまいません。
どの書き方も同じ内容です。 -0 = 0 ですからね。

私個人的には、話を進めた後で
やっぱこっちにイコールをつけたほうが便利だったかな？と
考え直す必要がないので、両方にイコールをつけるほうが好きですが、
テストの答案などでは、場合分けの場合にかぶりがあると
気にする偏屈な... というか、ちゃんと解ってない先生がいるものなので、
イコールはどちらか片方につけるようにしたほうが安全かもしれません。
普通に解っている人と話をするときには、どれでも同じですが。

ちなみに、
f(x) > 0 のとき |f(x)| = f(x),
f(x) < 0 のとき |f(x)| = - f(x)
だけは、f(x) = 0 の場合が漏れているので、ダメです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/03 18:37

＞絶対値の中が0のときは+をかけて外すということでよいのでしょうか？

0 なら、そのまま（「+」を付けて）外しても、「-」を付けて外しても同じです。

　-0 = 0

ですから。

なので、境界の 0 は「正」の側に入れても「負」の側に入れても、どちらでも構いません。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/03 16:40

絶対値の中が0になるときは

+をかけて　|x-1|=x-1としても
ーをかけて　|x-1|=-(x-1)としても
結果は変わりません
というのも実際に確かめれば一目瞭然
　x-1=0⇔ｘ＝１を両者に代入してみると
x-1=1-1=0
-(x-1)=-(1-1)=0
(ちなみに　|x-1|=|1-1|=|0|=0)
というようになります

ただ、普通は絶対値の中が0のときは+をかけて外す（またそのようになるように場合分けする）というのが標準です