このように÷２してもいいですか？ だめだったような気がしたので、質問します。、

このように÷２してもいいですか？
だめだったような気がしたので、質問します。、

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/08 13:11

意見が割れているのは、写真の式が何をやっているのかを

説明していないからじゃないか。
不等式を解くためにやっているなら、両辺を正数で割るのはok.
これがそういう質問なのかどうかについては、質問者からの説明が必要かと。
何だか、説明抜きで式だけ書きっぱにする人って多いけどさ。
それじゃ数学にならんでしょ。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/08 11:51

ＯＫですよ

詳細は次の通り
共通因数をくくりだすと
2x²-2ax+50=2(x²-ax+25)>0
この不等式は　正の数(2)と正負不明の数(x²-ax+25)　の積が０より大きくなる（正となる）という意味だから
正負不明の数(x²-ax+25)は　正でないとつじつまが合わない
よって、(x²-ax+25)>0となるのです

このような理由があるので機械的に、2(x²-ax+25)>0　の両辺を＋２で割って(x²-ax+25)>0とすることはＯＫです

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/08 10:45

NO1 さんの様に 式そのものは違いますから、

x の値に対する 式の値は 変わります。
微分なんて 難しいことを考えなくても、
x=0 とすれば、上の式は 50>0 で、
下の式は 25>0 となりますね。
でも、式全体を 成り立たせる x の値は同じになります。
ですから、x の値を求める問題では 2 等の数で割ることが出来ます。

No.3 回答者： ななのたか 回答日時： 2020/03/08 10:23

No.1さんは２で割ったんだから値が半分になるのは当たり前なのを見落とされていますね。

値がなんであろうと、それが＞０である、という条件が成り立ちさえすればいいんです。乱暴に言うと６＞０の時両辺を２で割って3＞０となった。６と３で値が違うから正しくない、と言っているようなもの(６は正の数だけど３は違う、と)。

実際問題として、左辺が－a²/2＋５０だろうと－a²/4＋25だろうと、それを＞０とおいて解けば(変形すれば)、どっちも－a²＞-100で同じですよね。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/08 10:11

全体を +2 で割っていますから、それで OK です。

(-2) で割るときには 不等号に向きが 変わります。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/08 10:09

上の場合、微分して、４ｘ－２a=0、ｘ＝a/2で最小値

a²/2-a²＋５０＝－a²/2＋５０

下の場合、微分して、２ｘ－a=0、ｘ＝a/2で最小値
a²/４-a²/2＋25＝－a²/4＋25
と異なるのでダメです。