不等式についてです
x^2-10x-24>0、(x+1)(x-a^2+a)<0が同時に成り立つようなxが存在しないとき、定数aの値の範囲を求める。という問題で、2つ目の不等式でx=-1、a^2-aと分かり2つの大小を比較するのにa^2-a=(a-1/2)^2-1/4>-1とありま
した。
2x^2-2mx-2m-5<x^2-mx-1を解けという問題では、
(x+2)(x-m-2)<0 x=-2、m+2で大小を比較するときは、m>-4のとき、m=-4のとき、m<ー4のときと場合分けをして解くのになぜ上の問題では大小比較する時に場合分けをしないのでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
a^2-a=(a-1/2)^2-1/4 について。
2乗すればプラスになるから(0は2乗すれば0)
(a-1/2)^2はマイナスになることはない
つまり0以上
ゆえに、(a-1/2)^2)≧0
⇔(a-1/2)^2-1/4≧-1/4
したがってaの数値がいくつであっても (a-1/2)^2-1/4は-1/4以上であり -1より大きいことが確定しています
したがって -1のほうが大きいという場合はないので場合分けのしようがありません
一方、-2、m+2では m=-4のとき m+2=-4+2=-2で両者等しくなります
m=-3では m+2=-1で m+1のほうが-2よりも大きいです
m=-5では m+2=-3で -2のほうが大きいです
このように、-2とm+2の大小関係はm=-4を境に入れ替わるので
-2とm+2が等しいとき(m=-4のとき)
前者の方が小さい つまり-2<m+2(m>-4)のとき
前者の方が大きい つまり-2>m+2(m<-4)のとき
というケースに別れます
おのおののケースで 解が変わってくることがあり得るので別々に解を求めます
No.1
- 回答日時:
x=-1 , a²-a
-1と a²-a の大小関係の場合分けが必要です。
a²-a=(a-1/2)²-1/4
y=(a-1/2)²-1/4 とおいてグラフを考えると、頂点(1/2 ,-1/4) の下に凸の放物線です。
よって、yの最小値は頂点のy座標 -1/4 です。
つまり、yは常に-1より大きいということがわかります。
a²-a は、a の値にかかわらず常に-1より大きいということで、場合分けの必要がなくなります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Mの2乗-3<0 の答えがマイナ...
-
(x+y+2)(x+y-1)>=0 の不等式の...
-
取り得る値の範囲で模範解答と...
-
三角比の不等式の問題です。 0°...
-
点(x y)が不等式(x-3)²+(y-2)²≦...
-
青チャート 例題 高次不等式...
-
不等式2x+a>5(x-1)を満た...
-
並び替え不等式
-
写真の問題で青枠で囲っている...
-
正×負は負の証明
-
不等式ax<4-2x<2xの解が1<x...
-
高校数学 2つの不等式 x^2+16x...
-
不等式を満たす整数がただ1つ...
-
不等式の足し算について
-
高校1年の化学です! 物質量の...
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
SPIの問題
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
e^iθの大きさ
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(x+y+2)(x+y-1)>=0 の不等式の...
-
Mの2乗-3<0 の答えがマイナ...
-
不等式 ax~2>x の解き方を教え...
-
数学I
-
互いに素な関係にある2数・・(...
-
不等式2x+a>5(x-1)を満た...
-
不等式を満たす整数がただ1つ...
-
高校数学 2つの不等式 x^2+16x...
-
不等式で、それぞれの逆数をと...
-
m二乗−m>0がどうしてm<0,1<m...
-
不等式についてです x^2-10x-24...
-
aを定数とする。次の不等式を解...
-
約数の個数(正の数と負の数)
-
高校数学I 絶対値が分母の文字式
-
数学 整数 45を引いても44を足...
-
絶対値の計算
-
正×負は負の証明
-
点(x y)が不等式(x-3)²+(y-2)²≦...
-
不等式の問題(?)が解けません。
-
三角比の不等式の問題です。 0°...
おすすめ情報