図形問題、高校数学

（問）ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝２の直角２等辺３角形の各辺に接し、１つの軸が辺ＢＣに平行な楕円の面積を求めよ。

この問題は直角２等辺３角形に内接する楕円が動いていきますが、定楕円に外接する直角2等辺３角形で面積が最小になるものを考えることで、この問題を解決することはできないのですか？
（例）1辺の長さ１の正三角形を含む最小の正方形の1辺の長さを求めよという問題で、長さ1の正方形に含まれる最大の正3角形を求めて、その比から1辺の長さ１の正三角形を含む最小の正方形の1辺の長さを出すのと同じようにして求められないか？ということです。
どなたか教えていただけませんでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。普通の解法だと、軸の長さをa,b、中心が(0,b)と置いて、それが直角２等辺三角形の傾き１の直線に接する条件から面積πabの最大値を出すようです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/24 02:37

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/24 03:37

「問」にない「最大値」という条件を勝手に加えちゃダメだよ....

さておき, もともと「楕円の面積の最大値を求めよ」という問題であると＊仮定＊するなら (書いてないしねぇ), 「定楕円に外接する直角2等辺３角形で面積が最小になるものを考える」という方針でできないことはない. やってみればいいと思うよ. というか, やってダメだったときにはじめて聞けばいいと思うんだよ.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/24 00:30

そういえば「ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝２の直角２等辺３角形の各辺に接し、１つの軸が辺ＢＣに平行な楕円」ってたくさんありそうなんだけど, その「たくさんある」楕円の面積ってどう定義するんでしょうか?

もちろんどの楕円も同じ面積であるなら気にすることではないけど.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/23 00:21

与えられた「問」は単純に「楕円の面積を求めよ」なのに対し, そのあとの「例」は「『最小の』正方形の～」となっているので, 全く同じ

ように扱うのは無理があると思うよ.