高校数学II、三角関数の性質の問題「三角関数で成り立つ等式」 青いラインが引いてある問題について質問

高校数学II、三角関数の性質の問題「三角関数で成り立つ等式」
青いラインが引いてある問題について質問です。解答解説ではcos(3/2-θ)の部分をcos{(π/2-θ)＋π}=-cos(π/2-θ)=-sinθ
と解説しているのですが、cos{(π/2-θ)＋π}が-cos(π/2-θ)になることが理解出来ません。どなたか教えて頂けると嬉しいです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/25 12:14

一番楽なのは　単位円の使い方を覚えることですが

誰にでも分かりやすいのは　公式利用です
cos(t＋π)＝-cosｔ・・・公式
この公式にt=π/2-θを代入すれば
cos{(π/2-θ)＋π}=-cos(π/2-θ) です

ちなみに　加法定理でも良いです　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB　に　A=π/2-θ、B=πを代入すれば　
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
　　　↓
cos{(π/2-θ)＋π}=cos(π/2-θ)cosπ-sin(π/2-θ)sinπ
=cos(π/2-θ)・(-1)-sin(π/2-θ)・0
=cos(π/2-θ)

この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございます。

お礼日時：2020/03/25 12:17

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2020/03/25 11:56

単位円を思い出してください。

周期2πですので、π（＝参考URL中では180°）回転すると、原点を基準に点対象の位置に来ますので、sinもcosも符号が逆になります。

三角比・三角関数の公式一覧。正弦・余弦・加法定理など
https://atarimae.biz/archives/18041

この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございます。
助かりました。

お礼日時：2020/03/25 12:00

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/03/25 11:47

cosθ　のグラフを描いていみること。

cos　は、周期2πの関数です、π周期が進む、或いは後退すると、cosの位相が逆になります。

この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございます。

お礼日時：2020/03/25 11:52