No.4
- 回答日時:
>C₁(x)⇒C₂(x)だけではどういう意味なのでしょうか?
どういう意味も何も、C₁(x)⇒C₂(x) は C₁(x)⇒C₂(x) という意味なんだけどな。
それ以上でもそれ以下でもない。
あるいは、(¬C₁(x))∨C₂(x) という意味だと言ってもいいか。
⇒ は、通常そのように定義されます。
S⊂T という記号のほうに ∀x,x∈S⇒x∈T という意味があるから、
{x|C₁(x)}⊂{x|C₂(x)} は ∀x,x∈{x|C₁(x)}⇒x∈{x|C₂(x)} であり、
すなわち ∀x,C₁(x)⇒C₂(x) でもあります。
C₁(x)⇒C₂(x) と ∀x,C₁(x)⇒C₂(x) の違いを理解するには
意味で考えるよりも、∀x,C₁(x)⇒C₂(x) は命題であり、
C₁(x)⇒C₂(x) は命題ではなく述語であることを理解したほうがいいでしょう。
∀x,C₁(x)⇒C₂(x) は C₁, C₂ が具体的に与えられれば真偽の判定できる論理式だが、
C₁(x)⇒C₂(x) は x の値ごとに真偽が変わるので、命題ではありません。
参考↓
http://math.dge.toyota-ct.ac.jp/katsutani/text/f …
この回答へのお礼
お礼日時:2020/04/12 20:43
述語と条件は同義語と考えて問題ないでしょうか?
⇒が例えば,x=a⇒x²=a²は∀xがなくても
∀x,x=a⇒x²=aが真の命題であるように使われているような気がするのですが省略されているどいう事でしょうか?
No.3
- 回答日時:
ほぼいいんだけど、ちょっと惜しい。
{x|C₁(x)}⊂{x|C₂(x)} であることを表す論理式は、
C₁(x)⇒C₂(x) ではなく ∀x,C₁(x)⇒C₂(x) です。
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