高校の物理

以下の問題がわかりません。教えていただけますか？
「自然長Ｌのつるまきばねの一端に質量ｍの板Ａを固定し、これを鉛直に立てる。Ａの上に質量Ｍの球Ｂをのせたところ、ばねは長さｄだけ縮んで静止した。ここからさらにＡを鉛直下方に２ｄだけ押し下げて、静かに手を放した。運動はすべて同一鉛直線上で行われるものとし、鉛直上向きにｘ軸をとり、Ａ，Ｂが静止しているときのばねの先端を原点にとる。重力加速度の大きさをｇとする。
（１）ばねの先端が位置ｘ（ｘ＜ｄ）にあるとき、ＡとＢを一体と考えて、加速度を求めよ。
（２）球Ｂが板Ａから離れる位置ｘを求めよ。」

あと、ばね定数はマイナスになる場合も有り得るのですか？
文字だけで大変わかりにくいですが、是非ともよろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： guiter 回答日時： 2001/08/12 14:22

＞（Ｍ＋ｍ）ａ＝ｋｘ

２つ違うところがあります。
まず、今物体ＡＢに作用している力はばねの弾性力だけではありません。
もう一つ重力が作用していますね。
それから、ばねの先端がｘの位置にあるときのばねの縮みはｘではありません。

これらに注意してもう一度運動方程式を立ててみてください。
すぐに解答を書かないのは cecfca さんのためを思ってのことです。
時間はかかりますが自分で考えたほうが理解が深まるので頑張ってくださいね。

この回答への補足

ついに出来ました（と思います）！！！！！！
（Ｍ＋ｍ）ａ＝ｋ（ｄ－ｘ）－（Ｍ＋ｍ）ｇ
（Ｍ＋ｍ）ａ＝（Ｍ＋ｍ）（ｄ－ｘ）ｇ／ｄ－（Ｍ＋ｍ）ｇ
両辺とも（Ｍ＋ｍ）が消えて
　　　　　ａ＝ｇ－ｇｘ／ｄ－ｇ
　　　　　ａ＝－ｇｘ／ｄ　　　　　　以上で合ってますでしょうか？

ついでに（２）の運動方程式は
Ａ）ｍａ＝－ｍｇ－ｆ＋ｋ（ｄ－ｘ）
Ｂ）Ｍａ＝－Ｍｇ＋ｆ
でよろしいでしょうか？
あとここで、２物体が離れるからｆ＝０、としていいのですか？

補足日時：2001/08/12 16:14

No.6 回答者： guiter 回答日時： 2001/08/12 18:10

＞ついに出来ました（と思います）！！！！！！

＞（Ｍ＋ｍ）ａ＝ｋ（ｄ－ｘ）－（Ｍ＋ｍ）ｇ
＞（Ｍ＋ｍ）ａ＝（Ｍ＋ｍ）（ｄ－ｘ）ｇ／ｄ－（Ｍ＋ｍ）ｇ
＞両辺とも（Ｍ＋ｍ）が消えて
＞　　　　　ａ＝ｇ－ｇｘ／ｄ－ｇ
＞　　　　　ａ＝－ｇｘ／ｄ　　　　　　以上で合ってますでしょうか？
おめでとうございます。合っています。
この問題に限らず、力学の問題で運動方程式を立てるときは
そのとき物体にかかっている力をすべて書き出すことさえ出来れば
同じ要領で解けるはずです。

＞ついでに（２）の運動方程式は
＞Ａ）ｍａ＝－ｍｇ－ｆ＋ｋ（ｄ－ｘ）
＞Ｂ）Ｍａ＝－Ｍｇ＋ｆ
＞でよろしいでしょうか？
＞あとここで、２物体が離れるからｆ＝０、としていいのですか？
Ａ、Ｂの２つの運動方程式、離れる条件ともそれで合っています。
後は２式からいらない文字を消してｘを求めてください。


この質問とは関係ないのですが、今後 cecfca さんが質問するときの
質問の仕方についてのアドバイスです。
最近このカテゴリでは宿題やレポートの丸投げと見られるものが多く、
回答者の皆さんもあまりにもひどい時は回答をしてくれません。
数式などを書いて、ここまで考えたけどもこの部分がわからない
というように具体的に書いたほうが回答がもらいやすいと思います。

この回答へのお礼

もう言葉（文字だってば）では表せないくらいありがとうございます。
本当にこんなおバカさんにここまで付き合って頂いちゃって。
本当にありがとうございました。
また、質問の仕方も教えていただいて本当に感謝感激です。
できるだけここに質問しなくて済むように頑張りますが、
それでも駄目になったときはまたどっかでお世話になると思います。

お礼日時：2001/08/12 18:33

No.4 回答者： guiter 回答日時： 2001/08/12 11:35

＞「ｘ＜ｄ」の意味がわかりません。

そこの所を教えて頂けますか？
ここについては(2)の答えになってしまうのですが
ＡとＢの離れる位置がｘ＝ｄということから
ｘ＜ｄの場合でしかＡＢ一体の式が立てられないのです。

＞皆様のご回答を読ませて頂いても、まだわかりません。
「ｘ＜ｄ」の意味以外にもわからないところがあるということでしょうか？
そうであるなら一度補足に cecfca さんが立てた式を（わかる範囲で）書いて下さい。
もっと的確なアドバイスが得られると思います。

この回答への補足

まず（Ｍ＋ｍ）ｇとばねの力が釣り合っているので
－（Ｍ＋ｍ）ｇ＝ｋ（－ｄ）
　　　　　　ｋ＝（Ｍ＋ｍ）ｇ／ｄ

（Ｍ＋ｍ）ａ＝ｋｘ
（Ｍ＋ｍ）ａ＝（Ｍ＋ｍ）ｇｘ／ｄ
両辺から（Ｍ＋ｍ）が消えるから
　　　　　ａ＝ｇｘ／ｄ

になってしまうのです。－はどこで付くのでしょうか？

補足日時：2001/08/12 12:18

No.3 回答者： monmonmon 回答日時： 2001/08/10 12:00

バネ定数はマイナスになることなど絶対無い（大学入試でみたことない）

それと玉Ｂが板から離れる位置だけど、これはＡ，Ｂ別々に運動方程式を立ててごらん。そしてＮ（垂直抗力）が０になるとこが数式的にわかるよ。たぶんそこはバネが自然長になった所だとおもうよ。
あと、(1)は自分でわかると思うから注意事項だけ述べとくね。注意事項は重力を忘れずに！
ちなみにこの問題最近やったばっかだから、(2)の答えは自然長だろうと言ったんですけど、ひょっとして、この問題駿台の教材のやつ？

この回答への補足

礼が遅くなって大変申し訳ありません。
さらに大変面倒臭がりやなもんですから、３人のかたにいっぺんに書かせて頂きます！
そして更に失礼ですが、皆様のご回答を読ませて頂いても、まだわかりません。
「ｘ＜ｄ」の意味がわかりません。そこの所を教えて頂けますか？

本当に失礼ですけど…。

補足日時：2001/08/11 18:46

No.2 回答者： guiter 回答日時： 2001/08/09 10:42

(1)については Zincer さんの仰るとおりです。

符号に気をつけて運動方程式を立ててください。

(2)ですが、一般には加速度０の場所にはなりません。
ＡとＢが離れるかどうかということですから、今度は２つ別々に運動方程式を立てます。
(1)と同じように位置ｘにあるときを考えてみましょう。
ここで、ＡとＢのあいだに働く力をｆとすると
今、Ａに作用している力は
　重力、ばねの力、ｆ
の３つ。Ｂに作用している力は
　重力、ｆ
の２つ。
後は、それぞれの力の向きを考え、符号に注意して運動方程式を立ててみてください。
未知数は加速度ａと力ｆになっています。
加速度ａを消すとｆを求めることが出来ます。
ＡとＢが離れるときｆがどうなるかを考えてみてください。

ちなみに、この２つの運動方程式からｆを消すと(1)のＡとＢを
一体と考えた運動方程式になっています。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2001/08/09 00:33

＞あと、ばね定数はマイナスになる場合も有り得るのですか？

あたりの疑問から察すると
まずバネ定数を（定石通り）ｋとおいて、静止した状態（Ｆs＋重力＝０）の関係からｋを求めると
－ｋ×（－ｄ）－（ｍ＋Ｍ）ｇ＝０
の関係式が成り立つのはわかりますか？
（鉛直上向きが正だから変位は下方におきているから負、重力は常に下方に働くから負）
［注意点］
変位をΔｘとすると
バネが及ぼす力は：Ｆs＝－ｋΔｘ（変位に対して反対方向）
バネに及ぼされている力は：Ｆs＝ｋΔｘ（変位の方向）
となる事を考えること。
バネ定数が負になることはありませよ！

（１）については
質量（ｍ＋Ｍ）の物体に（バネが及ぼす力＋重力）がかかっているので、加速度ａは．．．
［注意点］
静止状態を原点とする、位置ｘにおけるバネの自然長からの変位Δｘは
Δｘ＝ｘ－ｄ
あるいは、静止状態からの変位Δｘ’を考えた方が楽かも？

（２）については加速度が０になる点のはず
（ちょっと自信なし）