レムニスケートの焦点

＊（x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)+k^2-1(ｋはk>0なる定数）は（±１,0)を焦点とするレムニスケートの族を表すとあるのですが、レムニスケートは、（x^2+y^2)^2=2a(x^2-y^2)(焦点（±a,0))とwikipediaにあり、wolframでｋをいくつか変えて描いてみましたが、レムニスケートとは違うような形が出ました。＊はレムニスケートといえるのでしょうか？どなたか教えていただけませんか。

質問者からの補足コメント

• アールフォルスの複素解析でw=z^2を調べる。その際、円❘w-1❘＝ｋの逆像を考えると、（x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)+k^2-1 (k>0)となる。これは焦点が±１のレムニスケートの族を表す。とあります。（画像）これは、邦訳版なので、一応原著も調べてみます。とりあえず、一般にはレムニスケートとは呼ばないのですね。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/05/04 06:00

• 

  For a different family of image curves consider the circles lw - II = k
  in the w-plane. The equation of the inverse image can be written in the
  form、（x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)+k^2-1
  and represents a family of lemniscates with the focal points ± 1.
  なので、「レムニスケート」と書いてありますね。アールフォルス独自の流儀と考えるべきなのでしょうか？

  
    補足日時：2020/05/04 06:07

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/04 06:36

←補足

これをレムニスケートと呼ぶのは、独特だなあ。
普通の言葉遣いでは、k=±1 のときだけがレムニスケートで、
一般の k についてはカッシーニの「卵形線」っていう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。解決しました。

お礼日時：2020/05/06 02:30

No.3 回答者： GBde 回答日時： 2020/05/04 20:33

https://de.wikipedia.org/wiki/Cassinische_Kurve

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/05/06 02:29

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/03 21:27

（x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)+k^2-1 (k>0) は、レムニスケートじゃあないねえ。

誤読じゃないの？ 出典の、その前後には何が書いてあった？