ピクロスでマスを間違って埋めた場合、必ず矛盾が出るか

ピクロス(ののぐらむ・イラストロジック・お絵かきロジック)について、昔から遊んでいてひとつ疑問があります。
「ある問題(唯一解をもつもののみを考える)について、マスを間違って埋めた(×になるべきマスを塗るor塗りになるべきマスに×を付ける)場合、その間違いに必ず気づけるか否か」
つまり、
「進めていけば必ず矛盾(1つのマスが同時に塗りであり×でなければならない状況)が発生するか、
あるいは確定できるマスが無くなり手詰まりになる場合がありうるか。」
過去の経験から、マスを間違って埋めた時には必ず矛盾の発生で気づいているので、必ず矛盾が発生しそうな気がしているのですが、証明も反例も思いつかず悶々としています。

質問者からの補足コメント

• 「マスを間違って埋める」についてですが、
  ごく一部のマスを残してその他のマスを全て「間違って埋めた」場合に容易に複数解を作れそうな気がしてきました。
  問題として面白くないので、間違って埋めるマス数はなるべく1個とします。

    補足日時：2020/05/05 18:37

• ちょっと自分の中でも明確に問題を定義できていなかったことに気づきました。
  「マスを間違って埋める」というとき、2つの場合があって、
  「そのマスを埋めた時点では間違っていることに気づけない」場合と、
  「そのマスを埋めた時点で矛盾が生じている」場合です。
  後者の場合、そのマスに関してのみ矛盾を無視するものとします。

    補足日時：2020/05/09 01:03

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/09 14:52

＞ 条件の全てを満たさない場合に矛盾が見つかるか複数解が生じるかは分からないと思います。

いや、条件の全てを満たさない場合は、どこかで矛盾が見つかるんじゃないの？
最後まで矛盾が見つからなかった場合は、それは解だということになる。
複数解が存在するのであれば、見つかった解が出題者の想定したものかどうかは
知る方法が無いけれど。

話がかみあわない理由は、もしかして、1個埋めた時点ですぐ間違いが見つかるか
数個先まで間違いが露見しないかの違いにあるのかな？とも思ったが、

＞ 「そのマスを埋めた時点では間違っていることに気づけない」場合と、
＞ 「そのマスを埋めた時点で矛盾が生じている」場合です。
＞ 後者の場合、そのマスに関してのみ矛盾を無視するものとします。

を見ると、そういう話でもなさそうだし。

この回答へのお礼

すいません、時間が経ちすぎて締め切られてしまいました。
1個埋めた時点ですぐ間違いが見つかるか数個先まで間違いが露見しないかの他に、「間違いが露見しないまま手詰まりになる(=複数解になる?)」ことがあり得るか否かを考えています。

お礼日時：2020/05/16 22:31

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/05 19:49

＞ 私の質問は唯一解の問題からマスを間違って埋めることで別解が存在するようになるかということなのですが。

何を言っているのやら。
別解が存在する問題なら、間違ったか間違わなかったかに依らず
最初から別解は存在しているのだし、
唯一解の問題なら、別解は途中から存在するようにはならない。
「唯一解」というのは、そういうことだから。
前に「同語反復」だと言ったよね？

何度も書くようだが、実際 No.１ の例で
□■
■□
という正解を想定して
　１ １
１□□
１□□
という問題にしたとすると、
最初に左上を ■ で埋めてしまったとしても
最後まで矛盾なく
■□
□■
という解に至ることができる。

つまり、任意の正解図をピクセルの問題にしたのでは、
間違いを矛盾として検出することはできない場合がある。
別解が、問題の全ての条件を満たすためだ。

問題が唯一解しか持たないものならば、それは
間違いが一箇所でもあれば条件の全ては満たさない...
すなわち矛盾が見つかるということだ。

この回答へのお礼

まず最初から言っているように別解が存在しているものは扱いません。
> 問題が唯一解しか持たないものならば、それは
> 間違いが一箇所でもあれば条件の全ては満たさない...
ここまでは問題ありません。
> すなわち矛盾が見つかるということだ。
ここに至る論理が分かりません。
条件の全てを満たさない場合に矛盾が見つかるか複数解が生じるかは分からないと思います。

お礼日時：2020/05/09 01:07

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/04 23:40

「確定できるマスが無くなり手詰まりになる」ってのは, どういう意味で使ってる?

まあ「そんなの絶対だれもやらね～だろ」っていう「間違い」が起きたらどうなっても不思議じゃないけど.

この回答へのお礼

「確定できるマスが無くなり手詰まりになる」というのは、とりあえずは「複数解がある」と同値と考えてよいです。
(使う定跡に制限を付けた場合についても考えていたためこのような表現になりました)

> 「そんなの絶対だれもやらね～だろ」っていう「間違い」が起きたら
この部分、前提条件が明確で無かったことに気づきました。間違って埋めるマスは1マスとします。

お礼日時：2020/05/05 18:29

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/04 16:52

＞ マスを間違って埋めた際に矛盾が出ないことがありうることを導けますか?

No.1 の例で、
□■
■□
と
■□
□■
が同じ問題の解になっている。
別解のあるピクロスの問題が存在する(矛盾が出ない)ことの実例だ。

＞ それは唯一解の問題を作る上での前提ですが、今回の質問と関係ありますか?

質問は、想定解以外の解が問題の条件を満たすことがあり得るか?
を尋ねているのだから、これは「矛盾が出ないことがありうる」という
答えそのものだと思うのだけれど。違うの？

唯一解の問題が作ってあれば、(解は唯一なので)別解は存在しない
というのでは、ただの同語反復で質問するまでもなさそうな気がする。

この回答へのお礼

あなたの言っているのは別解のあるピクロスの問題が存在するということで、
私の質問は唯一解の問題からマスを間違って埋めることで別解が存在するようになるかということなのですが。

ただしちょっと条件が明確でなかったので補足します。

お礼日時：2020/05/05 18:22

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/04 06:43

ま、唯一解を持つように問題を作ることはできるんだろうけど、

マス目にお絵かきをして縦横を数えただけでは、別解がないとは保証されない。

この回答へのお礼

それは唯一解の問題を作る上での前提ですが、今回の質問と関係ありますか?

お礼日時：2020/05/04 16:35

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/04 03:55

前提として「唯一解を持つ」っていってるんだから, どこかで間違えたら最終的にどこかがおかしくならないと困るのではないかな. 形式的

には背理法.

この回答へのお礼

はい、そのおかしくなり方が「矛盾が発生する」か「手詰まりになる」の2通り考えられるところ、前者しかないのではないかという質問です。

お礼日時：2020/05/04 16:32

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/04 03:24

１１

１□□
１□□
に解がふたつあるから、
必ず矛盾が出るとは限らないはず。

この回答へのお礼

解答の意図がよく分かりませんが、その盤面に解がふたつあることから、マスを間違って埋めた際に矛盾が出ないことがありうることを導けますか?

お礼日時：2020/05/04 16:34