開集合と閉集合の積集合や和集合について調べていたのですが、有限個と任意個の違いってなんですか？

開集合と閉集合の積集合や和集合について調べていたのですが、有限個と任意個の違いってなんですか？

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2020/05/08 10:31

言葉通り、有限個は有限ですが、任意個は無限個を含みます。

可算の制限もありません。
例えば、U={(a,b) | a<0 かつ b>0}はゼロ点を含む開区間すべてからなる集合です。この各要素は開集合ですが、これらの共通部分集合は{0}という1点集合で開集合ではありません。
# 開集合の任意個の合併は開集合だが、任意個の共通部分集合は開集合にはなりません

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/06 23:25

文章をきちんと読まないとわからんけど, 「任意個」は「(可算?) 無限個」を含んでいる, かもしれない.