x^a+x=yをx=○の形に直すには？ xについて解きたいのですが 数式上にxの文字を1つにすること

x^a+x=yをx=○の形に直すには？

xについて解きたいのですが
数式上にxの文字を1つにすることは可能でしょうか？

aは小数もありとします

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/07 20:31

5次以上の方程式は解の公式が存在しないという　アーベル-ルフィニの定理　があります。

↓参考までにWikiのリンクです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC …

よって、一般的に何か特別な条件のもと以外では、x=という形に変形するのは不可能だと考えます。

べき乗の少数を分数にして、根号とすることはできるのですが、超越数のようになると代数的な解を持たなくなるので不可能と考えます。
↓参考までにWikiのリンク：超越数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A …

質問が非常に難しく一般的に言われていることで回答しました、とても私のような浅学な者には理解不可能な分野に質問が及んでいます。
もし解けたら大数学者に成れるかも知れないですね。

この回答へのお礼

以前、ヨビノリさんの動画で、5時以上の方程式や、超越数についての動画を拝見しました！
まぁ、みても私如きではよくわからなかったんですが、、w
まさか、ここで出てくるとは！
理由をきちんと説明していただきありがとうございます！

お礼日時：2020/05/08 05:01

No.5 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/08 00:09

aが小数もありだと、一般解を導くのは無理だね。

別のアプローチとしては、数値解析かな。

f(x)=x^a + x + b（a, b：実数）

とおいて、x^a + x + b=0となる x を求めるということにすれば、ニュートン・ラフソン法等の数値解析で近似解を求めることができる。
（a,bの値によっては解がでないこともあるけど）

この回答へのお礼

そんな方法もあるんですね！ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/08 04:57

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/05/07 21:21

二乗根 … ²√ または単に √　（平方根とも言う）

三乗根 … ³√　（立方根とも言う）
四乗根 … ⁴√
のように「n乗根」として処理することはできる。

少数でも可能。
　¹.²³√
なんてのもあり。
（1.23√ じゃないからね）

その結果どんな計算で実数値を求めるかは別の話。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/05/07 21:17

a=1,2,3といった限定的な場合であれば、それぞれについて、xについて解くことはできるけど、

一般のa（実数かな？）に関して、xについて解くことは不可能。

この回答へのお礼

実数になると難しくなるんですね、、
ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/08 04:57

No.2 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/07 20:44

代数体の理論で扱える問題だと思いますが、自分もどのように考えるのか知りたいところです。