この問題で、自分は解答のところを絶対値をとって場合わけして答えたのですがそれでも正解ですか？

この問題で、自分は解答のところを絶対値をとって場合わけして答えたのですがそれでも正解ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/05/17 10:01

もし、

(g○f)(x)=x+2 (-1≦xのとき）
　　　　-x (x<-1のとき）

(f○g)(x)=x+2 (0≦xのとき）
　　　　-x+2 (x<0のとき）

と書いたのなら、OKです。

ただ、絶対値を外す必要は全くないので、無駄な作業ですが。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/17 10:10

問題の出題のされ方が分かりませんが、f(x), g(x), h(x) が同じ x に対して同時に成り立つのであれば、対数の真数条件から

　x > 0
に対してしか定義されていないと思います。
その場合には、あらためて「場合分け」をする必要はないと思いますが。

そうではなく、それぞれ x の定義域が異なるという前提条件であれば、それぞれ「それが成立する x の範囲」に分けて議論することは必須でしょう。
手書きで「g○f ≠ f○g」と書かれていますが、x≧0 なら「g○f = f○g」でしょう？