質問です。連続した放射性崩壊でy1→y2→y3になった。y1の平均寿命a,y2の平均寿命bである。連

質問です。連続した放射性崩壊でy1→y2→y3になった。y1の平均寿命a,y2の平均寿命bである。連立微分方程式は
(ただし、y1(0)=N,y2(0)=y3(0)=0,y1(t)+y2(t)+y3(t)=Nである。)
y1‘(t)=-1/a y1(t)
y2‘(t)=1/a y1(t)-1/b y2(t)
y3‘(t)=1/b y2(t)
である。平均寿命a<<bの時、 y1(t),y2(t),y3(t)を求めよ。お願いします。

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2020/05/27 15:50

y1'(t)の微分方程式は簡単に解けますね。

y2'(t)の微分方程式にy1を代入してできた式はは非同次微分方程式であり、いろいろな解き方がありますが、定数変化法でいいでしょう。
その様にして得たy2(t)をy3'(t)の式に代入して、積分し、条件式から積分定数を決定すればいいです。
この程度の微分方程式は自分で解けないと今後が大変だと思います。解き方は教科書などに出ていますから、勉強してください。