数学Aについて質問です。 1, 男子5人女子5人が円形のテーブルに座る。この時、男女が交互に座る座り

数学Aについて質問です。

1, 男子5人女子5人が円形のテーブルに座る。この時、男女が交互に座る座り方は何通りあるか。

2. 異なる5冊の教科書と異なる3冊の問題集を本棚に1列に並べる時、次の並べ方は、何通りあるか。
(1)教科書は教科書、問題集は問題集で隣合って並べる。
(2)どの問題集も隣り合わない。




3. abcdeの五文字を横一列に並べてできる文字列をアルファベット順に辞書式にabcdeからedcbaまで並べる。
(1)80番目の文字列は何か。
(2)cdbeaは何番目か。

このような上の問題について、どう図を使って答えまで導くかがわかりません。
数学に詳しい方いましたら回答お願いします。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/23 23:54

1.

男子の１人 A君に注目すると、A君から右回りに
女男女男女男女男女 と並ぶことになる。
そこへの男子4人,女子5人の当てはめ方は
4！×5！ = 2880 通り。

2.
(1)
教科書は教科書、問題集は問題集で隣合って並べる並べるならば、
並び方は [教科書][教科書][教科書][教科書][教科書][問題集][問題集][問題集]か
[問題集][問題集][問題集][教科書][教科書][教科書][教科書][教科書] のどちらか。
そのそれぞれについて、教科書の当てはめ方が 5！ 通り、問題集の当てはめ方が 3！ 通り。
総数は、2×5！×3！ = 1440 通り。
(2)
まず、教科書 5 冊を並べる並べ方が 5！ 通り。そのそれぞれについて、
問題集が隣り合わないように問題集を入れる位置の選び方が 6C3 通り。
そうやって決めた問題集の位置に 3 冊を当てはめる方法が 3！ 通り。
よって、総数は 5！×(６C3)×3！ = 14400 通り。

3.
(1)
左端の文字が a,b,c,d,e である並べ方が各 4! = 24 個づつあるから、
80番目の文字列は、80 = 24×3+8 より左端が 4 番目の文字 d である。
後は、残りの a,b,c,e を辞書式に並べたときの 8 番目の文字列を探せばいい。
4文字を並べると、
その左端の文字が a,b,c,e である並べ方が各 3! = 6 個づつあるから、
その中で 8 番目の文字列は、8 = 6×1+2 より左端が 2 番目の文字 b である。
後は、残りの a,c,e を辞書式に並べたときの ２ 番目の文字列を探せばいい。
それは aec になる。結局、80番目の5文字列は、dbaec である。
(2)
cdbea より前に、左端が a,b である文字列が 4！ 個づつ。
左端が c である文字列の中で、左から2文字が ca,cb であるものが 3！ 個づつ。
左から2文字が cd である文字列の中で、左から3文字が cda であるものが 2！ 個。
左から3文字が cdb である文字列の中で、左から4文字が cdba であるものが １ 個。
よって、cdbea は 4！×2 + 3！×2 + 2！×1 + 1！×1 + 1 = 64 番目。