幾何学についての質問です。 △ABCの3つの辺の垂直二等分線をそれぞれl₁,l₂,l₃とする。もしl

幾何学についての質問です。
△ABCの3つの辺の垂直二等分線をそれぞれl₁,l₂,l₃とする。もしl₁∩l₂≠∅ならば、その交点をl₃も通ることを示せ。

という問題がわからないです、宜しければ教えて欲しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/05/27 05:38

△ABCの

辺BCの垂直2等分線をL1
辺BCの中点をD
辺CAの垂直2等分線をL2
辺CAの中点をE
辺ABの垂直2等分線をL3
辺ABの中点をF
L1とL2の交点を
H∈L1∩L2
とすると

L1=直線HD
∠HDB=90°=∠HDC
|BD|=|CD|
HDは共通
2辺挟角が等しいから
△HDB=(合同)=△HDC
だから
|HB|=|HC|

L2=直線HE
∠HEC=90°=∠HEA
|CE|=|AE|
HEは共通
2辺挟角が等しいから
△HEC=(合同)=△HEA
だから
|HC|=|HA|
↓これと|HB|=|HC|から
|HA|=|HB|
|AF|=|BF|
HFは共通
3辺が等しいから
△HAF=(合同)=△HBF
だから
∠HFA=∠HFB
∠HFA+∠HFB=∠AFB=180°
だから
∠HFA=∠HFB=90°
だから
直線HFはABの垂直2等分線L3に一致するから
∴
L1とL2の交点HはL3も通る

この回答へのお礼

ありがとうございます、自分でも解けるよう頑張ります！

お礼日時：2020/05/27 15:10