画像の ∫1/x√(1-x/1+x)dx が解けません。置換まではしたのですが部分分数分解しようとす

画像の
∫1/x√(1-x/1+x)dx
が解けません。置換まではしたのですが部分分数分解しようとするとiが出てきてしまいます。わかる方解き方教えていただけるとありがたいです。

質問者からの補足コメント

• ここまでできています

  
    補足日時：2020/06/07 00:11

No.3 ベストアンサー 回答者： I_am_a_average_man 回答日時： 2020/06/07 00:52

そこか。

高校生に出す課題だと反則な気がしますが、大学生では確実に習います。

tanx(－π/2<x<π/2)の逆関数であるArctanxを微分すると1/(1+x^2)になります。

この回答へのお礼

理解しました！ありがとうございます、ほんとに助かりました！

お礼日時：2020/06/07 00:54

No.2 回答者： I_am_a_average_man 回答日時： 2020/06/07 00:21

iが出てくる理由は分かりませんが、ここからの方針としては、

右辺を変形します。
4t^2=(－A+B－C)t^3＋(A＋B－D)t^2＋(－A＋B＋C)t＋(A＋B＋D)

そして、右辺と左辺は等しくないといけないので、t^3、t^2、t、定数項についてそれぞれ係数比較をして

－A＋B－C=0
A＋B－D=4
－A＋B＋C=0
A＋B＋D=0

を満たすA、B、C、Dを求めればよいだけだと思います。

この回答へのお礼

解くとA=1,B=1,C=0,D=-2となるのですが、そうすると最後が∫-2/(1+t²)dtとなり、分子が(1+t²)'になっていないためlogに積分ができないのですがここはどうしたら良いんでしょうか。ここで詰まっています。

お礼日時：2020/06/07 00:26

No.1 回答者： I_am_a_average_man 回答日時： 2020/06/07 00:09

ちなみにどこまで計算できたか画像で送ると、どこでつまづいているか分かります。