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画像の
∫1/x√(1-x/1+x)dx
が解けません。置換まではしたのですが部分分数分解しようとするとiが出てきてしまいます。わかる方解き方教えていただけるとありがたいです。

「画像の ∫1/x√(1-x/1+x)dx」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ここまでできています

    「画像の ∫1/x√(1-x/1+x)dx」の補足画像1
      補足日時:2020/06/07 00:11

A 回答 (3件)

そこか。

高校生に出す課題だと反則な気がしますが、大学生では確実に習います。

tanx(-π/2<x<π/2)の逆関数であるArctanxを微分すると1/(1+x^2)になります。
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この回答へのお礼

理解しました!ありがとうございます、ほんとに助かりました!

お礼日時:2020/06/07 00:54

iが出てくる理由は分かりませんが、ここからの方針としては、



右辺を変形します。
4t^2=(-A+B-C)t^3+(A+B-D)t^2+(-A+B+C)t+(A+B+D)

そして、右辺と左辺は等しくないといけないので、t^3、t^2、t、定数項についてそれぞれ係数比較をして

-A+B-C=0
A+B-D=4
-A+B+C=0
A+B+D=0

を満たすA、B、C、Dを求めればよいだけだと思います。
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この回答へのお礼

解くとA=1,B=1,C=0,D=-2となるのですが、そうすると最後が∫-2/(1+t²)dtとなり、分子が(1+t²)'になっていないためlogに積分ができないのですがここはどうしたら良いんでしょうか。ここで詰まっています。

お礼日時:2020/06/07 00:26

ちなみにどこまで計算できたか画像で送ると、どこでつまづいているか分かります。

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