f∈R[X],f(X)∈R[X]と両方書いてありますが、 fは写像であり、f(X)は終域の元なので、

f∈R[X],f(X)∈R[X]と両方書いてありますが、
fは写像であり、f(X)は終域の元なので、おかしいですよね？

質問者からの補足コメント

• f(X)というのは単にfと書くと分かりづらいから(f=(X-a)g+rとかくのは違和感があるから)書いているだけということですか？
  どのように使い分けるのでしょうか？

    補足日時：2020/06/10 00:19

• 一つの文脈で混在させている本もありますが、それは本側が間違いということですか？

  
    補足日時：2020/06/10 02:17

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/09 22:42

f が多項式だという立場と f(X) が多項式だという立場は

両方あり得るが、ひとつの文脈で混在させるのはおかしい。
どっちかに統一しないとね。
ちなみに、f(X) は終域の元ではないよ。
多項式を写像と捉える立場では、f は R から R への写像であって
f へ代入できるのは R の元だけ。不定元 X を代入することはできない。